el mercader de venecia

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MODULO PRECALCULO
SEGUNDA UNIDAD
Funciones Algebraicas
Había un hombre en Roma que se parecía mucho a César Augusto; Augusto
se enteró de ello, mandó buscarlo y le preguntó. ")Estuvo tu madre
alguna vez en Roma?. El contestó, "No señor; pero mi padre sí estuvo"
Francis Bacon

2.1. Funciones Algebraicas.
Objetivos.
a) Expresar con funciones algebraicas algunosfenómenos naturales.
b) Ejemplificar algunas funciones algebraicas con "variaciones".
c) Interpretar la representación gráfica de funciones algebraicas como la solución de
ecuaciones e inecuaciones en una variable.
Muchos sucesos de la naturaleza se expresan por medio de funciones, en unos casos algebraicas y
en otros trascendentes (no algebraicas). Ejemplos sencillos como:
a) Una piedralanzada al espacio describe una parábola con ecuación algebraica.
b) La sangre que circula por un ser vivo tiene un movimiento descrito por una ecuación
no algebraica.
c) El agua calentada hasta su punto de ebullición sufre cambios de temperatura descritos
por una ecuación algebraica lineal.
Una función algebraica y = f(x) tiene como ecuación o fórmula una expresión polinómica,
racional, raízo la combinación de éstas. Como ejemplos están las funciones con sus gráficas:

f(x) = x³

pero f(x) = cos x

f(x) = (x – 2)²/x

y

f(x) =

f(x) = log (x – 1) son trascendentes.

3 x − 5 son algebraicas,

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Otros ejemplos comunes de funciones algebraicas lo constituyen las variaciones:
La variación como una Relación Funcional Algebraica.
Hay dos tiposde relaciones funcionales muy usados en la ciencia: la variación directa o
directamente proporcional y la variación inversa o inversamente proporcional.
Las expresiones “directa” e “inversamente” proporcionales son aplicadas en la variación de
magnitudes. Así, se dice que dos magnitudes varían directamente cuando al aumentar (disminuir)
una de ellas entonces aumenta (disminuye) la otra. Encambio, dos magnitudes varían
inversamente cuando al aumentar (disminuir) una de ellas resulta que la otra disminuye
(aumenta).

En el primer caso se tiene y = kx, donde se dice que y varía directamente proporcional a x,
y k … 0 es la constante de variación o de proporcionalidad. En general, este es un tipo de
funciones polinómicas de la forma: y = kxn. Cuando no se indica el tipo de variaciónse
sobreentiende que es directa.
La circunferencia C varía directamente a su
radio r, entonces:
C = 2π r

La ecuación y = kx es una recta con pendiente
k que pasa por el origen.

El área A del círculo varía directamente al
cuadrado del radio r: A = π r5

En la ecuación y = kx5, se tiene que y varía
directamente al cuadrado de x.

El volumen V de la esfera varía directamente
al cubodel radio: V = (4/3) π r3

En general, si y = kx n , se dice que y varía
directamente a la potencia n-sima de x.

El otro tipo de variación se deduce de la ecuación xy = k, k … 0, y se dice que x y y varían
inversamente proporcional, de donde y = k . Generalmente, es la ecuación racional: y = kn
x
x
k equivale a que y varía
Si el área A del rectángulo es constante, entonces
La ecuacióny =
A = bh
x
se dice que su largo y su ancho varían inversainversamente proporcional a x o sea yx = k. El
mente, o bien que el largo varía inversamente
producto de las variables xy es k: constante de
proporcional al ancho o viceversa.
proporcionalidad inversa.
Cuando y = k se dice que y varía inversamente
Si el volumen V del cilindro es constante, o sea
x2
V = π r5h
al cuadrado de x.entonces se dice que el cuadrado del radio de su
En general, si y = kn se dice que y varía
base y su altura varían inversamente.
x
inversamente a la potencia n-sima de x.
Ejemplo 1: Si y varía directamente a x5, y si
y = 5 cuando x = 3, entonces halle k.
Solución:
La ecuación es y = kx5, y al
sustituir y por 5 y x por 3 resulta 5 = k35,
entonces
k = 5/9
Luego, la ecuación que expresa...