El metodo binomial para la valuacion de opciones

Introducción:

El objetivo del presente trabajo es resaltar la utilidad del método binomial para la enseñanza de un tema por lo menos “espinoso” de las Finanzas, como el de “la valoración de opciones”. Si bien existen modelos analíticos, generalmente llamados “cerrados”, que determinan con exactitud el valor de una opción, creemos que estos modelos, al basarse en procedimiento matemáticoscomplejos, que no siempre están al alcance de quienes deben aprender a valuar opciones “en las aulas” (ya sean alumnos o profesores), producen una “falta de conciencia” respecto a todos los elementos que se están teniendo en cuenta en la determinación del precio de una opción. El modelo “cerrado” por excelencia que debemos nombrar es el desarrollado por Fisher Black y Miron Scholes en el año 1973.Este desarrollo dio por fin una expresión para la exacta valoración de opciones e inclusive, en profundizaciones posteriores, produjo muchas otras posibilidades de aplicación. Por otro lado, los modelos numéricos como el binomial nos permiten, a diferencia de los cerrados, una mayor visualización de las variables intervinientes y cómo se comportan durante la vigencia de la operación. Por supuesto queeste modelo, en su formulación más simplificada, no representa la realidad de un subyacente en lo más mínimo. No obstante existen adecuaciones al modelo binomial que permiten acercarlos mucho a los modelos más precisos y sofisticados de valoración, sin perder sus cualidades pedagógicas y gráficas.
Para el desarrollo de esta idea se ha seguido el siguiente esquema:
a) se repasarán losconceptos fundamentales de opciones, necesarios para comprender todos los elementos intervinientes en su valuación.
b) Luego se planteará la problemática que trae aparejada la valuación de opciones. Se presentarán las ecuaciones utilizadas por el modelo de Black and Scholes y los rudimentos del Método Binomial.
c) A continuación, se presentarán una serie de adecuaciones al Binomial de modo quepresente de una forma más acabada la realidad de las opciones y por ende lo convierta en un método más preciso a la hora de valuarlas.
d) Por último se utilizarán los árboles binomiales para ejemplificar su uso con objetivos básicamente didácticos.

Conceptos fundamentales:

Antes de abocarnos a la tarea propuesta, es necesario recordar algunos conceptos fundamentales de opciones. De un modogeneral, se las define como:

un contrato en donde una persona (lanzador o vendedor) ofrece a otra (comprador o tomador) el derecho a comprar o vender un activo a un precio determinado durante un período o en una fecha prefijada. Este contrato se celebra a un precio llamado prima que el vendedor cobra al comprador.

De este concepto surgen los elementos fundamentales de las opciones, que serán defundamental importancia en la valuación. Éstos son:

Derechos de compra: llamadas vulgarmente con la palabra en inglés “CALL”
Derechos de venta: o “PUT”
Activo subyacente: activo del que “deriva” el contrato de opción. La cotización de este activo, para el caso de activos cotizables en Bolsas o Mercados la denominaremos con la letra “S”.
Precio de ejercicio (o strike price): es el precio alque tenemos el derecho de comprar el subyacente (para los calls) o de venderlo (para los puts). Se lo simbolizará con “E”.
Plazo de ejercicio: plazo en el cual (o hasta el cual) puede ser ejercitado el derecho. Lo denominaremos con la letra “t”.
Prima: precio del contrato. Se lo simbolizará con “C” para los calls o “P” para los puts.

Si bien la definición es aplicable en un sentido amplio,para cualquier tipo de subyacente, de aquí en adelante nos concentraremos en opciones financieras sobre subyacentes que se transan en mercados organizados, como por ejemplo acciones cotizables en mercados de valores.
De la misma definición se desprenden los dos tipos básicos de opciones, teniendo en cuenta el momento en el cual se puede ejercer el derecho:
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