el minimo comun multipo elebado

Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunesy no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:





Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximocomún divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

[editar]Propiedades básicas

Si elproducto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde sim.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene aA y B siendo su MCM
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no seríamúltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos númeroscompuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo comúnmúltiplo.
[editar]Aplicaciones del mínimo común múltiplo

[editar]Suma de fracciones
Véase también: Mínimo común denominador.
Véase también: Fracción.
El MCM se puede emplear para sumar orestar fracciones de distinto denominador, tomando el MCM de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:...