El Modelo De Black-Scholes-Merton
Páginas: 5 (1006 palabras)
Publicado: 7 de agosto de 2012
El Modelo de Black-Scholes-Merton
En 1973, Robert C. Merton economista de la universidad de Harvard publicó "Theory of Rational Option Pricing", en donde hacía referencia a un modelo matemático desarrollado por Fisher Black economista de la universidad de Harvard y Myron Scholes economista canadiense graduado MBA de la University of Chicago Booth School of Business.
A este modelo se ledenominó Black-Scholes-Merton y fue empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura. Posteriormente el modelo se amplió para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y mercado monetario.
En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por sutrabajo; Black, el otro creador de la fórmula no lo pudo recibir debido a haber fallecido en 1995, dos años antes de haberles dado el premio, sin embargo, fue nombrado en la ceremonia de entrega como ayuda indispensable para este hallazgo.
Fuente: Wikipedia
Orígenes del Modelo.
El modelo Black-Scholes-Merton para la valoración de las opciones en derivados financieros, tiene su origen en laecuación de difusión cuyo autor fue el físico matemático Joseph Fourier (1768-1830) quien publicó la Théorie Analitique de la Chaleur en el año 1822 para describir la conducción del calor a través de los sólidos.
Ecuación de difusión:
[pic]Physical interpretation and derivation: In the most usual application, t is
En donde, t es eltime, and x is a spatial variable (say along a thinwire, a homogeneous bar, or an tiempo, x es una variable espacial (por ejemplo el espacio que cubre un alambre fino a lo largo de una barra homogénea), u (t, x) es la temperatura en el sólido y α es una constante que depende de las propiedades físicas del material (específicamente su calor específico y conductividad térmica).
formulations of the physical principles that La formulación de losprincipios básicos del modelo fueron los siguientes:
1) the amount of heat energy in any small region of the bar is proportional to the La cantidad de energía calorífica en cualquier pequeña región del sólido es proporcional a la temperatura.
2) the rate of heat flow is proportional to the derivative of the temperature, sinceEl flujo de calor es proporcional a la derivada de latemperatura, puesto que este es transferido.
it's driven by temperature differences between regions.
In fact, the same equation describes many other diffusion processes.K
En 1827 el botánico inglés Robert Brown, utilizó la teoria de Joseph Fourier que lo hicieron merecedor al Gran Premio de la Academia de Paris en 1812, con el propósito de plantear las teorías vitalistas de la vida analizandoel movimiento de partículas de polen en el agua, concluyendo que el movimiento errático observado en las partículas de polen era de naturaleza mecánica y no dependían del carácter orgánico ni inorgánico de los objetos considerados.
En 1905, casi un siglo después, Albert Einstein construyó un modelo matemático para explicar las conclusiones a las que había llegado Robert Brown y lo denominó“movimiento browniano” en honor de su descubridor.
Las hipótesis básicas de ese modelo de Einstein eran que el desplazamiento de la partícula entre dos instantes es independiente de las posiciones anteriores que haya tenido, y que la ley de probabilidad que rige el movimiento de la partícula sólo depende de la distancia temporal.
Con estas hipótesis, Einstein llegó a demostrar que la función dedistribución f de la partícula tenía que verificar la siguiente ecuación en derivadas parciales:
[pic]
Donde x es la variable espacial, t es la variable temporal y D es una constante adecuada.
Partiendo de esta ecuación que ya era conocida como la ecuación de difusión o ecuación de calor de Fourier y haciendo algunos cambios de variables se planteó el modelo de Black-Scholes-Merton....
En 1973, Robert C. Merton economista de la universidad de Harvard publicó "Theory of Rational Option Pricing", en donde hacía referencia a un modelo matemático desarrollado por Fisher Black economista de la universidad de Harvard y Myron Scholes economista canadiense graduado MBA de la University of Chicago Booth School of Business.
A este modelo se ledenominó Black-Scholes-Merton y fue empleado para estimar el valor actual de una opción europea para la compra (Call), o venta (Put), de acciones en una fecha futura. Posteriormente el modelo se amplió para opciones sobre acciones que producen dividendos, y luego se adoptó para opciones europeas, americanas, y mercado monetario.
En 1997, Merton y Scholes recibieron el Premio Nobel en Economía por sutrabajo; Black, el otro creador de la fórmula no lo pudo recibir debido a haber fallecido en 1995, dos años antes de haberles dado el premio, sin embargo, fue nombrado en la ceremonia de entrega como ayuda indispensable para este hallazgo.
Fuente: Wikipedia
Orígenes del Modelo.
El modelo Black-Scholes-Merton para la valoración de las opciones en derivados financieros, tiene su origen en laecuación de difusión cuyo autor fue el físico matemático Joseph Fourier (1768-1830) quien publicó la Théorie Analitique de la Chaleur en el año 1822 para describir la conducción del calor a través de los sólidos.
Ecuación de difusión:
[pic]Physical interpretation and derivation: In the most usual application, t is
En donde, t es eltime, and x is a spatial variable (say along a thinwire, a homogeneous bar, or an tiempo, x es una variable espacial (por ejemplo el espacio que cubre un alambre fino a lo largo de una barra homogénea), u (t, x) es la temperatura en el sólido y α es una constante que depende de las propiedades físicas del material (específicamente su calor específico y conductividad térmica).
formulations of the physical principles that La formulación de losprincipios básicos del modelo fueron los siguientes:
1) the amount of heat energy in any small region of the bar is proportional to the La cantidad de energía calorífica en cualquier pequeña región del sólido es proporcional a la temperatura.
2) the rate of heat flow is proportional to the derivative of the temperature, sinceEl flujo de calor es proporcional a la derivada de latemperatura, puesto que este es transferido.
it's driven by temperature differences between regions.
In fact, the same equation describes many other diffusion processes.K
En 1827 el botánico inglés Robert Brown, utilizó la teoria de Joseph Fourier que lo hicieron merecedor al Gran Premio de la Academia de Paris en 1812, con el propósito de plantear las teorías vitalistas de la vida analizandoel movimiento de partículas de polen en el agua, concluyendo que el movimiento errático observado en las partículas de polen era de naturaleza mecánica y no dependían del carácter orgánico ni inorgánico de los objetos considerados.
En 1905, casi un siglo después, Albert Einstein construyó un modelo matemático para explicar las conclusiones a las que había llegado Robert Brown y lo denominó“movimiento browniano” en honor de su descubridor.
Las hipótesis básicas de ese modelo de Einstein eran que el desplazamiento de la partícula entre dos instantes es independiente de las posiciones anteriores que haya tenido, y que la ley de probabilidad que rige el movimiento de la partícula sólo depende de la distancia temporal.
Con estas hipótesis, Einstein llegó a demostrar que la función dedistribución f de la partícula tenía que verificar la siguiente ecuación en derivadas parciales:
[pic]
Donde x es la variable espacial, t es la variable temporal y D es una constante adecuada.
Partiendo de esta ecuación que ya era conocida como la ecuación de difusión o ecuación de calor de Fourier y haciendo algunos cambios de variables se planteó el modelo de Black-Scholes-Merton....
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