El modo inverso

EL MODO INVERSO Y LOS MODELOS MATEMÁTICOS
“Un modelo matemático es una especificación y una semi-descripción de un
sistema conceptual creado por una interpretación de hechos. Por medio del
modelo matemático, las descripciones verbales y no formales de relaciones entre
diferentes parámetros pueden ser expresados en términos de relaciones
funcionales, y las características de lasrelaciones pueden ser expresadas como
propiedades de la función matemática seleccionada” (Skovsmose, 1994)
Los métodos de resolución de problemas proponen estrategias cuyo fundamento está, de forma
genérica, en el establecimiento y descubrimiento de relaciones.
Desde el punto de vista relacional, consiste en encontrar las relaciones que gobiernan la situación que
los datos y condicionantes delproblema expresan por similitud con otros casos conocidos.
Encontrar el modelo matemático al que responde una situación problemática, con ayuda o no de la
analogía, no es otra cosa que plantear, en un lenguaje formal propio de la matemática, las relaciones
descubiertas.
La solución de una situación resoluble matemáticamente supone la identificación de datos y la
concreción de la relaciónque los liga en una expresión o modelo matemático sobre el que aplicar un
método resolutivo que genere soluciones al modelo matemático. Sin embargo, en la resolución de
problemas la obtención del modelo matemático es prevalente frente a la aplicación eficaz del método
resolutivo. En efecto, en ocasiones, es posible resolver situaciones problemáticas sin utilizar una
representaciónformal. Sin embargo, esto nunca es posible sin la determinación fidedigna de las
relaciones que expresan las condiciones y los datos.
Problemáticas como:
“Un club de fútbol está renovando su representación. Hay 12 candidatos para optar a los
puestos de presidente, secretario y tesorero. ¿De cuántas formas distintas pueden quedar
establecidos los puestos de representación?”
ó
“Con los 40alumnos de una clase se desea formar equipos de tres alumnos cada uno. ¿De
cuántas maneras puede hacerse?
Pueden resolverse por procedimientos menos sistematizados, como la obtención del espacio muestral,
pero esto no evita la necesidad de descubrir la regla de formación de ternas.
Pero, descubrir las relaciones que gobiernan una situación problemática implica un posicionamiento
sobre losdatos y el campo conceptual de pertenencia y supone, por tanto, poner en práctica un 9
proceso en modo directo. La incorporación de esta información permite encontrar vínculos y
reconocer los operadores que, de forma no explícita, intervienen en el problema.
La obtención de estos vínculos, es decir, el descubrimiento de la relación que el modelo matemático
expresa, constituye unproceso en modo inverso en la medida en que generaliza las relaciones
abstraídas de los datos.
Algunas de las estrategias propuestas por Guzmán (1997) denotan procedimientos habituales en
matemáticas, mas allá de la resolución de problemas. Así, por ejemplo, la estrategia consistente en
suponer el problema resuelto, indica un posicionamiento sobre la solución del mismo, punto desde el
cuál hayque regresar, indicando un proceso que va de los efectos a las causas, o bien de las
situaciones finales a las iniciales:
“Al suponer el problema resuelto, de la forma práctica que veremos a
continuación, aparecen los datos mas cercanos a lo que buscamos y mas
fácilmente encontraremos el camino desde dónde estamos a donde queremos
llegar” (de Guzmán, 1997)
La asignación de variableses otra manifestación del mismo en tanto que supone un posicionamiento
sobre la solución y dar nombre (ya que todavía no se puede dar valor numérico) a las incógnitas
involucradas y ello como paso previo a la búsqueda de relaciones.
EL MODO INVERSO EN SITUACIONES ALGORÍTMICAS
Algunos procedimientos algorítmicos revelan también la presencia de los modos directo e inverso.
Examinemos la...