EL MOVIMIENTO ARM NICO SIMPLE

EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

Definición: es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.
Solemos decir que el sonido de una determinada nota musical se representa gráficamente por la función seno. Ésta representa un movimiento vibratorio llamado movimiento armónico simple, que es aquel que seobtiene cuando los desplazamientos del cuerpo vibrante son directamente proporcionales a las fuerzas causantes de este desplazamiento.
Un ejemplo de este movimiento se puede encontrar a partir del desplazamiento de un punto cualquiera alrededor de toda la longitud de una circunferencia.
Cuando un punto (P) recorre una circunferencia con velocidad uniforme, su proyección (Q) sobre cualquiera de losdiámetros de esta, realiza un tipo de movimiento armónico simple. Cada vez que el punto se encuentre en uno de los cuatro cuadrantes de la circunferencia, se trazará una perpendicular desde el punto a un diámetro fijo de la circunferencia. A medida que el punto escogido se mueve a velocidad uniforme, el punto proyectado en el diámetro, realizará un movimiento oscilatorio rectilíneo.
Para representargráficamente (en una función) el movimiento armónico simple de un punto, se toman como abscisas los tiempos medidos como fracciones del período (T/12, T/6, T/4...) que es el tiempo que este punto tarda en dar una vuelta completa a la circunferencia; y como a ordenadas las sucesivas prolongaciones del mismo. La resultante es una sinusoide, ya que la variación del tiempo t, se traduce como unavariación del sin x, donde x es el ángulo que forma el radio con el semi-eje positivo de abscisas (x es proporcional al tiempo).

Frecuencia
La frecuencia mide la cantidad de vueltas que se dan en un período de tiempo (normalmente un segundo). La unidad más común es el Hertz. Un Hertz equivale a una vuelta en un segundo (1 / s).





Período
El período mide el tiempo que se tarde en dar una vuelta completay se mide en segundos. Es la inversa de la frecuencia.



De la misma forma la frecuencia se puede calcular como la inversa del período.






Sistema masa-resorte

El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una colgante y un punto de sujeción del resorte..
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se deforma en el rangode estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como :m d2 x/d t2 = – k x cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde:Am es la máxima amplitud de la oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es conocida como ángulo de desface que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con los datos que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación de posición sepuede determinar la rapidez con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt + ø) |. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a laamplitud máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la constante de desface será – pi/2, pues la posición se encuentra en la parte más baja de la oscilación.

Teorema del Trabajo y Energía
El trabajo, por sus unidades, es una forma de transferencia o cambio en la...