El Mundo De Las Matematicas

LECCIÓN

CONDENSADA

10.1
En esta lección
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Resolución de ecuaciones cuadráticas

verás las funciones cuadráticas que modelan el movimiento de proyectiles usarás tablas y gráficas para aproximar soluciones a las ecuaciones cuadráticas resolverás ecuaciones cuadráticas deshaciendo el orden de las operaciones

Cuando un objeto se proyecta verticalmente al aire, su posición encualquier momento depende de su altura inicial, su velocidad inicial, y la fuerza de gravedad. Si graficas la altura del objeto en cada instante, la gráfica resultante es una parábola. Lee el Ejemplo A en tu libro y observa la gráfica de la altura de una pelota de béisbol lanzada hacia arriba, con respecto al tiempo. El movimiento de un objeto proyectado al aire puede modelarse por una funcióncuadrática. Una función cuadrática es cualquier transformación de la función madre, f(x) x 2.

Investigación: La ciencia de los cohetes
Un cohete modelo despega desde una posición a 2.5 metros por encima del suelo, con una velocidad inicial de 49 m/seg. Si el cohete se desplaza hacia arriba verticalmente, y si la gravedad es la única fuerza que actúa en él, entonces el movimiento de proyectil del cohetepuede describirse mediante la función h(t) 1 2 2 ( 9.8)t 49t 2.5

en la cual t es el número de segundos transcurridos después del despegue y h(t) es la altura al tiempo t. El hecho de que h(0) 2.5 significa que la altura inicial del cohete es 2.5 metros. En unidades métricas, la aceleración debida a la gravedad es 9.8 m/seg2. Este valor aparece en el término t 2 de la ecuación 1 ( 9.8)t 2. Elsigno negativo muestra que 2 la fuerza es decendente. Grafica la función en tu calculadora. Asegúrate de usar una ventana que muestre todas las características importantes de la parábola. Aquí se presenta la gráfica en la ventana [ 1, 12, 1, 10, 150, 10]. Puedes rastrear la gráfica (con el comando trace) para hallar las coordenadas del punto más alto (el vértice). Las coordenadas son (5, 125), locual indica que el cohete alcanza una altura máxima de 125 metros, a los 5 segundos después del despegue. Para hallar la cantidad de tiempo que el cohete está en vuelo, encuentra las coordenadas del punto donde la gráfica interseca el lado positivo del eje x. Las coordenadas son (10.05, 0), lo cual indica que el cohete toca el suelo (es decir, la altura es 0) después de 10.05 segundos. Entonces, elvuelo del cohete dura poco más de 10 segundos. Para hallar el valor de t cuando h(t) 1 2 2 ( 9.8)t 49t 2.5 50 50, necesitarías resolver
(continúa)
CHAPTER 10

Discovering Algebra Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press

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Lección 10.1 • Resolución de ecuaciones cuadráticas (continuación)
En una tabla de calculadora se muestra que las soluciones aproximadas de estaecuación son 1.1 y 8.9, lo que indica que el cohete está a una altura de 50 metros después de aproximadamente 1.1 segundos (cuando está subiendo) y después de 8.9 segundos (cuando está bajando). En una gráfica, las soluciones son las coordenadas x de los puntos donde las 1 2 gráficas de h(t) 49t 2.5 y de 2 ( 9.8)t h(t) 50 se intersecan.
Distancia (m) y 140 120 100 80 60 40 20 x 0 2 4 6 8 Tiempo(seg) 10 12 (1.1, 50) (8.9, 50)

En la investigación, aproximaste soluciones a una ecuación cuadrática usando tablas y gráficas. Para resolver una ecuación cuadrática usando los métodos simbólicos que ya conoces, debes poner la ecuación en una forma particular. En el Ejemplo B de tu libro se resuelve una ecuación cuadrática “deshaciendo” el orden de las operaciones. A continuación se presenta otroejemplo. (Observación: Más adelante, aprenderás nuevos métodos que te permitirán resolver cualquier ecuación cuadrática.)

EJEMPLO

Resuelve

2(x

1)2

9

4 de manera simbólica.

Solución

Deshaz cada operación igual como lo harías cuando resuelves una ecuación lineal. Mantén la ecuación balanceada haciendo lo mismo en ambos lados. Para eliminar el cuadrado, saca la raíz...