el mundo de los movimientos

DESCUBRIENDO EL MUNDO DE LOS MOVIMIENTOS
La geometría no es sólo el estudio de las figuras y sus propiedades, sinotambién los movimientos de esas figuras. El deslizarse en una patineta o enuna pista de hielo, trasladarse en una escalera mecánica, girar en un autoo en la rueda o verse en un espejo son movimientos físicos. Algo interesanteen estos movimientos es que la persona o el objeto que sedesliza, gira o sevoltea no cambia de forma ni tamaño. Esos movimientos inducen en lageometría el estudio de las transformaciones de figuras.
Traslación, rotación,reflexión
de figuras son movimientos estudiados por la geometría. La geometríadescribe los movimientos al estudiar la correspondencia entre los puntos dela figura original y los puntos de la nueva figura o imagen
SOMETRIAS
Cadaimagen es la transformada de una figura. Observa en las imágenes deabajo cómo a cada punto de la figura original (A) le corresponde un solo puntode la imagen (A’) y a cada punto de la imagen le corresponde un solo puntode la figura original. Estas transformaciones tienen algo adicional: no cambianel tamaño ni la forma de la figura, sólo cambian su posición. Estas transformacio-nes se llamanisometrías. La palabra isometría (iso: igual, metría: medida)describe muy bien estos movimientos. Las traslaciones, rotaciones y reflexionesson isometrías. Veremos como estos movimientos son utilizados en los diseñosde papel tapiz, diseños de cerámicas y en el arte en general.



Simetria
La simetría es un rasgo característico de formas geométricas, sistemas, ecuaciones y otros objetos materiales, oentidades abstractas, relacionada con su invariancia bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios.
En condiciones formales, un objeto es simétrico en lo que concierne a una operación matemática dada si el resultado de aplicar esa operación o transformación al objeto, el resultado es un objeto indistinguible en su aspecto del objeto original. Dos objetos son simétricos uno al otro en loque concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y viceversa). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las isometrías de un espacio euclídeo: traslaciones, rotaciones, reflexiones y reflexiones que se deslizan. Además de simetrías geométricas existen simetrías abstractas relacionadas con operacionesabstractas como la permutación de partes de un objeto.
La simetría también se encuentra en organismos vivos.
Simetría en geometría
Grupo de simetría de la esfera.
Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetríaaxial y la simetría central. Así se dice que un objeto presenta:
Simetría esférica si existe simetría bajo algún grupo de rotaciones, matemáticamente equivale a que el grupo de simetría de un objeto físico o entidad matemática sea SO(3).
Simetría cilíndrica o simetría axial: si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente estáasociado a un grupo de isometría SO(2).
Simetría reflectiva o simetría especular: que se caracteriza por la existencia de un único plano. En dos dimensiones tiene un eje de simetría y en tres dimensiones tiene un plano.
Simetría traslacional: deja invariable a un objeto bajo un grupo de traslaciones discretas o continuas. El grupo es discreto si la invariancia sólo se da para un número numerablede valores de a y continuo si la invariancia se presenta para un conjunto infinito no numerable de valores de a en caso contrario.
Algunos tipos de simetría que combinan dos o más de los anteriores tipos son:
Simetría antitraslacional que implica una reflexión en una línea o plano combinado con una traslación a lo largo de ese mismo eje.
Simetría de rotorreflexión o simetría de rotación...