El método del gradiente para optimización sin restricciones en un ambiente ruidoso.

El método del gradiente para optimización sin restricciones en un ambiente ruidoso.
Se usa el método del gradiente sin restricciones para minimizar problemas en un ambiente ruidoso, estemismo es propuesto y analizado; el método combina la búsqueda lineal y el método de aproximación estocástico (SA). La búsqueda lineal a lo largo de la dirección negativa del gradiente se aplicamientras las iteraciones están muy lejos de la solución y al llegar a un vecindario en el que la solución pase (switch) al método SA. El objetivo es determinar ese punto de “switch”, este seresuelve de manera teórica y práctica. El principal resultado es la convergencia casi segura debido al número infinito de pasos de búsqueda lineal y de SA.
El objetivo es minimizar una función f(x)donde x ϵ Rn, y es continua y diferenciable; se asumirá que hay una única solución x* que resuelve (1) y que solo los ambientes ruidosos son objetivo de la función.
El método del gradiente: Elalgoritmo propuesto consiste en dos métodos: búsqueda lineal y SA, la idea es tomar pasos (más grandes) de la búsqueda lineal en el inicio del proceso iterativo y cambiar a pasos (más pequeños)de SA cuando nos acercamos a la solución. Se demuestra que existe una constante C tal que se puede aplicar con seguridad la búsqueda lineal en la k-ésima iteración si ║Gk║≥ C. mediante el uso dediversos teoremas se logra demostrar esto.
Conclusiones:
El método propuesto combinó dos enfoques: el gradiente de búsqueda lineal con el método de Armijo y el método SA. Un tamaño de pasomás grande es obtenido por la regla de Armijo y produce un avance más rápido en el proceso iterativo, mientras estemos lejos de la solución; el método lento pero seguro de SA se aplica después paraasegurar la convergencia. Se ha podido comprobar que el punto de conmutación entre la línea de la investigación y el método de SA existe.


Cristian David Mariño Monroy.
507122036.