El Número Aúreo
Páginas: 6 (1274 palabras)
Publicado: 8 de enero de 2015
EL Numero Áureo
Análisis de las proporciones en la naturaleza y en el arte
Por: Paola Pagán, Arminda Tovar, Carmen Duboy, Alejandro Lorca y Arturo Barrionuevo.
Definición matemática y geométrica del numero de oro.
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:
El segmento menor esb. El cociente a / b es el valor del número áureo: φ.1+1=18
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.
1. Historia del numero aureo
El número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, yaque aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.
Para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo.
El primero enhacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.),
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione (La Divina Proporción), en el que plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al Número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad (sic).
3.La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser aldodecaedro.
En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral áureabasada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
2. El numero de oro como concepto estético. Su vinculación con la serie de Fibonacci.
El número de oro es como hemosdicho anteriormente simplemente la razón entre dos segmentos pero es algo más de un simple cociente de longitudes, en su valor matemático lleva asociado un concepto estético, el canon de la belleza, de la proporción perfecta.
Fue mencionada en la odontología por primera vez por Lombardi en 1973, si consideramos el ancho del incisivo central como el 100%, multiplicando por 0’618, o dividiéndolo por1’618 obtendremos el ancho central del incisivo lateral; y de la misma forma partiendo de este ultimo conseguiremos el valor del ancho visible del Canino.
El templo de Ceres tiene su fachada construida siguiendo un sistema de triángulos áureos, al igual que los mayores templos griegos, relacionados, sobre todo, con el orden dórico.
En la Torre Eiffel se guarda laproporción áurea: los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que sería el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre.
Los cuatro círculos de las alas de las mariposas se sitúan en los puntos Phi de sus proporciones.
Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al...
Análisis de las proporciones en la naturaleza y en el arte
Por: Paola Pagán, Arminda Tovar, Carmen Duboy, Alejandro Lorca y Arturo Barrionuevo.
Definición matemática y geométrica del numero de oro.
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:
El segmento menor esb. El cociente a / b es el valor del número áureo: φ.1+1=18
Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entre la del menor.
1. Historia del numero aureo
El número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, yaque aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existencia en los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias de alrededor del 3200 a. C.
Para que se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo.
El primero enhacer un estudio formal del número áureo fue Euclides (c. 300-265 a. C.),
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De Divina Proportione (La Divina Proporción), en el que plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al Número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios.
2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad (sic).
3.La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes.
4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser aldodecaedro.
En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiral áureabasada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
2. El numero de oro como concepto estético. Su vinculación con la serie de Fibonacci.
El número de oro es como hemosdicho anteriormente simplemente la razón entre dos segmentos pero es algo más de un simple cociente de longitudes, en su valor matemático lleva asociado un concepto estético, el canon de la belleza, de la proporción perfecta.
Fue mencionada en la odontología por primera vez por Lombardi en 1973, si consideramos el ancho del incisivo central como el 100%, multiplicando por 0’618, o dividiéndolo por1’618 obtendremos el ancho central del incisivo lateral; y de la misma forma partiendo de este ultimo conseguiremos el valor del ancho visible del Canino.
El templo de Ceres tiene su fachada construida siguiendo un sistema de triángulos áureos, al igual que los mayores templos griegos, relacionados, sobre todo, con el orden dórico.
En la Torre Eiffel se guarda laproporción áurea: los ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que sería el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre.
Los cuatro círculos de las alas de las mariposas se sitúan en los puntos Phi de sus proporciones.
Si se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al...
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