el niño y el toro

M.A.S. AMORTIGUADO
Un bloque suspendido de un muelle se pone a oscilar con una amplitud inicial de 120 mm.
Después de 2.4 minutos la amplitud ha disminuido hasta 60 mm. a) ¿Cuándo será la amplitudde 30 mm? b) Determinar el valor de γ para este movimiento.
Solución: I.T.T. 99, 02, 05
a) y b): La variación con el tiempo de la amplitud de oscilación es: A( t) = A0 e −γ t , el
coeficiente γserá:
1 ⎛ A ⎞
γ = ln⎝ 0 ⎠ =
t
A

4.8⋅10–3 s–1

Cuando la amplitud sea A ʹ′ = 30 mm el tiempo transcurrido será:
t=

1 ⎛ A0 ⎞
ln
=
γ ⎝ Aʹ′ ⎠

4.8 min.

(Lógico si la amplituddisminuyó a la mitad en 2.4 minutos tardará otros 2.4 minutos
en reducirse de nuevo a la mitad)

Un péndulo simple tiene un periodo de 2 s y una amplitud de 2˚. Después de 10 oscilaciones
completassu amplitud se ha reducido a 1.5˚. Halle la constante de amortiguamiento γ.
Solución: I.T.T. 95, 00, 04
La amplitud del movimiento oscilatorio infraamortiguado disminuye exponencialmente:
A ( t ) =A0 e− γ t

€

donde A0 es la amplitud inicial para t = 0. Despejando de la expresión anterior la
constante de amortiguamiento γ cuando ha transcurrido un tiempo t1 = NT = 20 s :

γ =

1 ⎛A0 ⎞
ln
=
t1 ⎜ A ( t1 ) ⎟
⎝
⎠

1.44 ⋅10 −2 s −1

Una esfera de 3 kg que cuando cae libremente en el aire alcanza una velocidad límite de


25 m/s (suponer que el rozamiento es Froz.= −bv ) se une a un muelle de constante elástica
k = 400 N/m y oscila con una amplitud inicial de 20 cm. a) ¿Cuánto vale la constante de

Física

Tema

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Jose Javier Sandonís R…,13/12/04 12:37
Eliminado: Texto solución

amortiguamiento γ ?, b) ¿Cuándo será la amplitud 10 cm?, c) ¿Cuánta energía se habrá
perdido hasta ese momento?
Solución: I.T.T. 00, 03
a) Tomemos comosentido positivo de desplazamiento de la esfera verticalmente hacia
abajo. Cuando alcanza la velocidad límite la fuerza de rozamiento y el peso se
equilibran:
mg = λv lím.

λ=

⇒

mg
v lím....