El Nombre D'Or

EL NOMBRE D’OR

Alba García Medina 2º A 30-10-2012

1

Índex
1- Introducció ……………………………………………… 3 2- Biografia de Fibonacci ………………………………… 4

3- Successió de Fibonacci ………………………………. 6 4- El nombre d’or …………………………………………. 15 4.1- Nombre d’or a la natura …………………………. 18 4.2- Nombre d’or a la cultura, art i disseny ………….. 19 5- Curiositats ………………………………………………. 21

6- Anàlisi dequadres……………………………………… 23 7- Conclusió ………………………………………………... 32 8- Bibliografia ………………………………………………. 33

2

1- INTRODUCCIÓ
El meu treball tracta sobre el nombre d’or, o dit d’una altra manera, la proporció àuria. El treball comença amb una biografia del descobridor d’aquest nombre, que va ser Fibonacci. En segon lloc, passaré a explicar la successió de Fibonacci. Aquesta és la part més numèrica del treball. Aquí descriurécom és la successió, com es va arribar a ella, la seves característiques i les relacions numèriques més importants que trobem entre les moltes que hi ha. Un cop explicat tot el que relaciona al seu descobridor, estudiaré el nombre del meu treball: el nombre d’or. Serà una breu historia del nombre que continua amb les seves aplicacions a la natura (de manera natural), a la cultura, l’art i eldisseny. Més endavant en el treball, s’explica algunes de les curiositats que ens ofereix aquest nombre o aquesta proporció, i quedarem admirats de les moltes coses del nostre dia a dia que tenen proporció àuria. I per finalitzar, he fet un anàlisis d’alguns cuadrets que tenen proporció àuria. A més, volia dir que he escollit aquest tema, perquè penso que les matemàtiques donen moltes de les respostesa les preguntes que ens fem diàriament. Són difícils, si, i a molta gent no li agrada per aquesta raó, però jo crec , que el que costa un esforç i sacrifici, és el que val la pena.

3

2- BIOGRAFIA DE FIBONACCI

Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, era més conegut com Fibonacci. Neix al 1170 a Pisa, Itàlia i mor al 1250 al mateix lloc que va néixer. Era fill de Gugliemo,qui tenia el nom de Bonacci, d’aquí va rebre Leonardo el sobrenom de Fibonacci (“filius Bonacci”, fill de Bonacci). El seu pare, tenia un comerç a Bugia, al nord d’Àfrica, ell de petit va viatjar allà per ajudar-lo. Un cop a Bugia, el seu pare li va posar un mestre i va aprendre el sistema de numeració àrab. Hi havia una superioritat dels nombres àrabs, de manera que Fibonacci, va viatjar perpaïsos del Mediterrani, amb matemàtics àrabs per poder aprendre més. De la seva vida no se sap gaire més, però el que si que sabem és que gràcies al llibre que va publicar “Líber Abici”, va tractar de demostrar els avantatges de les xifres àrabs per al càlcul, en front dels mètodes habituals que hi havia a l’Itàlia de l’època, on encara utilitzaven els nombres romans. Aquest llibre va aconseguir acabaramb ells, encara que no li va ser fàcil, i tenint en compte la facilitat del sistema decimal. Gràcies a aquest llibre, es va donar a saber la teoria dels nombres, també contenia problemes d’àlgebra de primer grau i a més, parlava de la comptabilitat mercantil, de la conversió de pesos i del canvi de la moneda. Dintre d’aquest llibre, en un dels problemes que proposa, trobem la coneguda successióde Fibonacci. El problema està plantejat amb el següent enunciat: “Quantes parelles de conills tindrem a finals d’any si comencem amb una parella que produeix cada mes una altra que procrea a la seva vegada als dos mesos de vida?”. Per resoldre-ho va fer una taula on va desglossar el creixement de la família de conills, però tot això ho explicaré més detalladament en el següent apartat. Fibonacciva publicar cinc llibres, on el tema principal eren les matemàtiques. En primer lloc i publicat l’any 1202 trobem el llibre titulat “Líber Abici”. Aquest llibre tenia un títol enganyós, ja que, significa Libro del ábaco, però el seu contingut és bàsicament problemes dels nombres indoaràbics i mètodes algebraics. Està dividit en quinze capítols. El capítol I, tracta de la...