El numero aureo ó de oro
Páginas: 18 (4284 palabras)
Publicado: 15 de abril de 2010
El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón extrema y media[1] , razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:[2]
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
Para obtener el valor de a partir de esta razónconsidere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:
Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son
La solución positiva es el valor del número áureo.
Se tratade un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc
El Creador de nuestroUniverso tiene amor especial por ciertas proporciones especificas. La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar su miriada de formas de vida.
La mejor conocida es PI (=3,1415...), razon de circulo y linea (circunferencia/diametro).
Menos conocida es e (=2,716...), base numerica para los logaritmos naturales---la geometria exponencial de la Naturaleza.
Yperdida hoy en el actual rechazo del significado mistico de las matematicas esta PHI, una razon natural igual a 1,6180339...
PHI, PI y e no son numeros finitos fijos, sino relaciones que no tienen valor decimal o fraccionario preciso. Las matematicas llaman a estos "irracionales", sin embargo la Naturaleza hace uso profuso de ellos en formas fundamentales---desde sistemas de estrellas hasta virus.En nuestra sociedad de 4-esquinas, de angulos rectos, PHI se halla perdido en la historia---un misterio olvidado. Sin embargo este remarcable irracional provee las geometrias que la Naturaleza necesita para arquitecturas vivientes: DNA, virus, plantas, las piñas de los pinos, flores, conchas, glandula pineal, planetas galaxias...Es la Proporcion Divina.
PHI y Cinco
Simetria de 5-lados (PHI)La forma sencilla de derivar PHI es un simple pentagono.. Phi es la razon de diagonal a lado de un pentagono (de iguales lados y angulos).
Aqui encontramos la primera peculiaridad de PHI. Dibuje dos diagonales de pentagono que se cruzen en O.
Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razon mutua PHI.
Cinco diagonales de pentagono forman unPentangulo: una estrella de 5 puntas. Dentro hay un pentagono mas pequeño, invertido. Cada diagonal es cruzada por otras dos diagonales. Cada segmento esta en proporcion PHI al todo.
Phi es la razon de la simetria de 5-lados.
Este es el Pentaculo, simbolo de la antigua Escuela Griega de Matematicas, fundada por Pitagoras---evidencia de que las antiguas Escuelas de Misteriosconocian los usos de la Proporcion Divina para dar forma a nuestro mundo.
Extremo y Medio
Recursion
Phi se encuentra tambien en otra mas antigua, obtusa y oscura relacion. Proporcion Extrema y Media revela mas sobre las unicas propiedades de PHI. En lenguaje simple, dice:
Un unico punto P divide una linea AB de modo que como la linea entera es al segmento mayor como el segmento mayor esal menor.
Esta extraña, obscura razon tambien es igual a PHI. En un simple diagrama:
El valor de esto no es inmediatamente obvio, pero se clarifica cuando dividimos el segmento mayor por el segmento menor para poner un nuevo punto P' :
El viejo segmento AP es ahora el todo, PP' el nuevo segmento mayor, y AP' el nuevo menor. Todas las tres nuevas lineas estan en...
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
Para obtener el valor de a partir de esta razónconsidere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:
Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación son
La solución positiva es el valor del número áureo.
Se tratade un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc
El Creador de nuestroUniverso tiene amor especial por ciertas proporciones especificas. La Naturaleza presenta profunda preferencia por estas proporciones para diseñar su miriada de formas de vida.
La mejor conocida es PI (=3,1415...), razon de circulo y linea (circunferencia/diametro).
Menos conocida es e (=2,716...), base numerica para los logaritmos naturales---la geometria exponencial de la Naturaleza.
Yperdida hoy en el actual rechazo del significado mistico de las matematicas esta PHI, una razon natural igual a 1,6180339...
PHI, PI y e no son numeros finitos fijos, sino relaciones que no tienen valor decimal o fraccionario preciso. Las matematicas llaman a estos "irracionales", sin embargo la Naturaleza hace uso profuso de ellos en formas fundamentales---desde sistemas de estrellas hasta virus.En nuestra sociedad de 4-esquinas, de angulos rectos, PHI se halla perdido en la historia---un misterio olvidado. Sin embargo este remarcable irracional provee las geometrias que la Naturaleza necesita para arquitecturas vivientes: DNA, virus, plantas, las piñas de los pinos, flores, conchas, glandula pineal, planetas galaxias...Es la Proporcion Divina.
PHI y Cinco
Simetria de 5-lados (PHI)La forma sencilla de derivar PHI es un simple pentagono.. Phi es la razon de diagonal a lado de un pentagono (de iguales lados y angulos).
Aqui encontramos la primera peculiaridad de PHI. Dibuje dos diagonales de pentagono que se cruzen en O.
Cada diagonal es dividida en dos segmentos desiguales, que tienen razon mutua PHI.
Cinco diagonales de pentagono forman unPentangulo: una estrella de 5 puntas. Dentro hay un pentagono mas pequeño, invertido. Cada diagonal es cruzada por otras dos diagonales. Cada segmento esta en proporcion PHI al todo.
Phi es la razon de la simetria de 5-lados.
Este es el Pentaculo, simbolo de la antigua Escuela Griega de Matematicas, fundada por Pitagoras---evidencia de que las antiguas Escuelas de Misteriosconocian los usos de la Proporcion Divina para dar forma a nuestro mundo.
Extremo y Medio
Recursion
Phi se encuentra tambien en otra mas antigua, obtusa y oscura relacion. Proporcion Extrema y Media revela mas sobre las unicas propiedades de PHI. En lenguaje simple, dice:
Un unico punto P divide una linea AB de modo que como la linea entera es al segmento mayor como el segmento mayor esal menor.
Esta extraña, obscura razon tambien es igual a PHI. En un simple diagrama:
El valor de esto no es inmediatamente obvio, pero se clarifica cuando dividimos el segmento mayor por el segmento menor para poner un nuevo punto P' :
El viejo segmento AP es ahora el todo, PP' el nuevo segmento mayor, y AP' el nuevo menor. Todas las tres nuevas lineas estan en...
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