El Numero Aureo

FEl Numero de Oro o Numero Áureo F
Un número nada fácil de imaginar que convive con la humanidad porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número de oro (representado habitualmente con la letra griega F) o también sección áurea, proporción áurea o razón áurea.
Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de lasplantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.

Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro recibió su símbolo, F(FI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en losdiseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a su descubrimiento.

El valor numérico de F es de 1,61803... F es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo conviertaen un número periódico.
¿Qué mide?
Supón que tienes un segmento y que lo quieres dividir en dos trozos de tamaños distintos. Esto puedes hacerlo de muchas formas, por ejemplo dividiéndolo de modo que la parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro veces la menor, etc. Ahora bien, sólo existe una forma de dividir tal segmento, de modo que la relación (razón o ratio) que guarden el segmentocompleto y la mayor de las partes sea igual. Es decir, son iguales el segmento y el trozo mayor que las dos partes entre sí. Para ello basta con que dividas la longitud del segmento inicial entre F=1,618 y el resultado es la longitud del trozo mayor.

Rectángulo áureo
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en sus proporciones.Dibujamos uncuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1 más la raiz de 5, por lo que la proporción entre los lados es 1 más la raiz de 5 todo ello divididoentre 2:

Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).
La Estrella Pentagonal
Según la tradición, la estrella pentagonal era el símbolo de losseguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde solo tenía cabida los números fraccionarios. La casualidad (o quizás no) hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro, el irracional F como puedes ver en la figura, donde QN, NP y QP están en proporción áurea.

La Sucesión de Fibonacci
Consideremos la siguiente sucesión denúmeros:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Esta sucesión es la llamada "Sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240). Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).
El número de oro en el arte,el diseño y la naturalezaEl número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...
Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego. En la figura se puede comprobar que AB/CD=F. Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD=F y CD/CA=F.
Hay un precedente a la cultura griega...