El Numero Aureo
Páginas: 19 (4531 palabras)
Publicado: 30 de enero de 2013
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional:
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griegaτομή, quesignifica acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza.Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido suinclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
historia
Algunos autores sugieren que elnúmero áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, paraque se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.4
El primero en hacer un estudio formal del número áureofue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
Euclides
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivióantes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Proclo
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partirdel siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchosfilósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se ocupó de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la...
También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griegaτομή, quesignifica acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.
Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza.Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculos de los girasoles, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido suinclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más corto b.
historia
Algunos autores sugieren que elnúmero áureo se encuentra como proporción en varias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de2000 a. C. Sin embargo, no existe documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizado conscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando se mide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienen muchas medidas disponibles. Además, paraque se pueda afirmar que el número áureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos del objeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presencia del número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muy improbable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.4
El primero en hacer un estudio formal del número áureofue Euclides (c. 300-265 a. C.), quién lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
Euclides
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón (c. 428-347 a. C.) vivióantes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó el número de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Proclo
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partirdel siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que los números irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchosfilósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se ocupó de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usando los cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la...
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