El numero de oro y la Naturaleza

EL NUMERO DE ORO Y LA NATURALEZA
 
El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:
La longitud total es al segmento a, como a es al segmento b. Su ecuacion general es 1+ raiz cuadrada de 5¡ sobre 2
El primero en hacer un estudio formal del número áureofue Euclides (c. 300-265 a. C.), quien lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor.
En la naturaleza, hay muchos elementos relacionados con la sección áurea y/o los números de Fibonacci:
         Leonardo de Pisa (Fibonacci), en su Libro de los ábacos (Liber abacci, 1202, 1228), usa lasucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos n meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la aparición y cada camada es de dos conejos). Este es un problema matemático puramente independiente de quesean conejos los involucrados. En realidad, el conejo común europeo tiene camadas de 4 a 12 individuos y varias veces al año, aunque no cada mes, pese a que la preñez dura 32 días. El problema se halla en las páginas 123 y 124 del manuscrito de 1228, que fue el que llegó hasta nosotros, y parece que el planteamiento recurrió a conejos como pudiera haber sido a otros seres; es un soporte para hacercomprensible una incógnita, un acertijo matemático. El cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci tiende a la sección áurea o al número áureo si la fracción resultante es propia o impropia, respectivamente. Lo mismo sucede con toda sucesión recurrente de orden dos, según demostraron Barr y Schooling en la revistaThe Field del 14 de diciembre de 1912.
         Ladisposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig).
         La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci.
         La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles. 
         La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosorde una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior). 
         La cantidad de espirales de una piña (ocho y trece espirales), flores o inflorescencias. Estos números son elementos de la sucesión de Fibonacci y el cociente de dos elementos consecutivos tiende al número áureo. 
         La distancia entre el ombligo y la planta de los pies de una persona, respecto a su altura total.         La cantidad de pétalos en las flores. Existen flores con 3, 5 y 8 pétalos y también con 13, 21, 34, 55, 89 y 144. 
         La distribución de las hojas de la yuca y la disposición de las hojas de las alcachofas. 
         La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el  HYPERLINK "http://es.wikipedia.org/wiki/Nautilus" \o"Nautilus" \t "_blank" nautilus. Hay por lo menos tres espirales logarítmicas más o menos asimilables a proporciones aúreas. La primera de ellas se caracteriza por la relación constante igual al número áureo entre los radiovectores de puntos situados en dos evolutas consecutivas en una misma dirección y sentido. Las conchas del Fusus antiquus, del Murex, de Scalaria pretiosa, de Facelaria yde Solarium trochleare, entre otras, siguen este tipo de espiral de crecimiento. Se debe entender que en toda consideración natural, aunque involucre a las ciencias consideradas más matemáticamente desarrolladas, como la Física, ninguna relación o constante que tenga un número infinito de decimales puede llegar hasta el límite matemático, porque en esa escala no existiría ningún objeto...