El numero de oro

••• INDICE

INTRODUCCION ………………………………………………..………………………. 3

EL NUMERO DE ORO, DEFINICION ………………………………………………… 4

TRES NUMEROS CON NOMBRE ……………………………………………………. 6

LA SECCION AUREA Y EL NUMERO DE ORO ……………………………………. 7

EL RECTANGULO AUREO…………………………………………………………….. 8
PITÁGORAS Y EL NÚMERO DE ORO…………………………………………….. 10
LA SUCESIÓN DE FIBONACCI……………………………………………………... 12

EL NÚMERO DE ORO ENEL ARTE, EL DISEÑO Y LA NATURALEZA…….… 15

LA ESPIRAL LOGARÍTMICA………………………………………..………………. 20

LA TRIGONOMETRÍA Y EL NÚMERO DE ORO…………………………………… 21
CURIOSIDADES ÁUREAS……………………………………………………………. 23
CONCLUCION………………………………………………………………………….. 25
BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………………………. 26

••• INTRODUCCION

A lo largo de nuestra historia, el número de Oro o número áureo, ha representado paralas personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino. Es uno de los conceptos matemáticos nada fácil de imaginar que convive con nosotros porque aparece en la naturaleza y desde la época griega hasta nuestros días en el arte y el diseño. 

El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea,proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (en minúscula) o Φ (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional. Tiene un valor de (1+ raíz de5)/2, es decir, 1.61803..., y se nombra con la letra griega Phi.Una sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmentomás largo a como a es al segmento más corto b. |
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••• DEFINICIÓNSe dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:Multiplicando ambos lados por x yreordenando:Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las dos soluciones de la ecuación sonLa solución positiva es el valor del número áureo. |
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••• TRES NÚMEROS CON NOMBREHay tres números de gran importancia en matemáticas y que "paradójicamente" nombramos con una letra. Estos números son: * El número designado con la letra griega = 3,14159....(Pi) que relaciona lalongitud de la circunferencia con su diámetro ( Longitud = 2..radio= .diámetro). * El número e = 2´71828......, inicial del apellido de su descubridor Leonhard Euler (matemático suizo del siglo XVIII) que aparece como límite de la sucesión de término general . * El número designado con letra griega = 1,61803... (Fi), llamado número de oro y que es la inicial del nombre del escultor griegoFidias que lo tuvo presente en sus obras. Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no se repiten periódicamente). A estos números se les llama irracionales. Cuándo se utilizan se escriben solamente unas cuantas cifras decimales (en los tres ejemplos de arriba hemos tomado 5).Una diferencia importante desde el punto de vista matemático entre losdos primeros y el número de oro es que los primeros no son solución de ninguna ecuación polinómica (a estos números se les llama trascendentes), mientras que el número de oro si que lo es. Efectivamente, una de las soluciones de la ecuación de segundo grado  es que da como resultado el número de oro.••• LA SECCIÓN ÁUREA Y EL NÚMERO DE OROLa sección áurea es la división armónica de una segmento enmedia y extrema razón. Es decir, que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. De esta manera se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea.Tomemos un segmento de longitud uno y hagamos en el la división indicada...