el numero de oro

EL NÚMERO DE ORO

La geometría, según cuentan los historiadores, nace a orillas del río Nilo. El faraón obligaba a pa¬gar los tributos proporcionalmente a la extensión de las tierras de cada propietario. Asimismo, las creci¬das y estiajes del Nilo obligaban a situar las marcas y los lindes de los campos de cultivo después de cada inundación . La medida de áreas, distancias y ángulos favorecióel desarrollo de una serie de técnicas para ejecutar estos procesos con precisión y lo que es más importante supuso el inicio de un proceso de abs¬tracción que convertía un accidente geográfico en una línea, una superficie de cultivo en un gráfico y las distancias lineales y angulares podían ser tratadas matemáticamente. En otras palabras, el inicio de la geometría a un nivel esencialmentepráctico.

Fueron los inquietos y curiosos habitantes de Grecia quienes sistematizaron y formalizaron esas estructuras, descubriendo propiedades curiosas, elaboraron teoremas y formularon demostraciones que tenían validez universal. La estructura básica de la geometría del plano ha llegado intacta a nuestros días y sigue estudiándose o mejor dicho debiera seguir estudiándose tal como lo hicieron losgriegos hace si¬glos.

De entre todas las facetas abarcadas por esa ciencia, voy a dedicar la charla de hoy a un elemento muy simple, incluso insultantemente simple, pero que en su sencillez encierra innumerables consecuen¬cias, aplicaciones e inesperadas propiedades. Voy a hablar del llamado nú-mero FI (). Este número recibe su nombre del escultor Fidias (siglo V adC, autor del friso y del frontisdel Partenón), quien utilizó am¬plia¬mente sus propiedades en su destacada obra artística.

Todo empieza con una línea recta. Imaginemos un segmento de una longitud dada l y ahora quere-mos di¬vidirlo en dos partes, pero de la forma más bella posible, de la forma más armónica. Por ejemplo, sean a y b esos dos segmentos, tal que a + b = l.

El mayor grado de armonía se alcanza cuando larelación entre la longitud total y el segmento ma¬yor es igual a la relación entre el segmento mayor y el menor.

Vitrubio indicó que para que un todo dividido en partes desiguales pareciera hermoso, entre la parte mayor y la menor debe existir la misma relación que existe entre la mayor y el todo.

Matemáticamente, esto se expresa como.



Y desarrollando esta igualdad.Resolviendo esta ecuación de segundo grado.



Tomando el valor positivo de la raíz, obtenemos que.



El número de oro, es un número irracional cuyo valor numérico es.

 = 1,618033989.....

Esta simple relación o cociente entre las longitudes de dos segmentos es la base de uno de los ca¬pítulos más curiosos y sugerentes de la Ciencia. Desde la antigüedad ha despertado el interés y lacuriosi¬dad de filósofos, geómetras, matemáticos, pintores, arquitectos y escultores. A mi juicio, su capacidad de fascinación reside en el hecho de tratarse de un concepto estético primario que admite un intenso forma¬lismo matemático. No nos debe extrañar esa dualidad arte-matemática, los hombres cultos de otras épocas no establecían diferencia alguna entre el área de ciencias y el área dehumanidades. La separación entre esas dos ramas del saber es uno más de los lamentables inventos pedagógicos de este siglo. Por ello, la ra¬zón áurea (bautizada así por Leonardo da Vinci) es un concepto curricular que ha desaparecido de los ac¬tuales planes de estudio pero su existencia nos acompaña en nuestra vida cotidiana como comprobaremos a lo largo de esta charla.

Pero volvamos a la definicióninicial. El número de oro es como hemos dicho anteriormente sim¬plemente la razón entre dos segmentos pero es algo más de un simple cociente de longitudes, en su valor matemático lleva asociado un concepto estético, el canon de la belleza, de la proporción perfecta.

Por ejemplo, si pedimos a un grupo de personas que dibujen un rectángulo que resulte agradable a la vista o mejor aún, si pedimos...