EL NUMERO DE ORO

EL NUMERO DE ORO
¿Qué es?
Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los números a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemáticas. Es el número de oro, (FI), también conocido como la proporción áurea. Es uno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. Estáligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas... y por supuesto en cualquier estudio armónico del arte.
Algo de historia
Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el número de oro (conocido también como sección áurea, proporción áureao razón áurea) recibió su símbolo, (FI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la época de la Grecia clásica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseños arquitectónicos (por ejemplo el Partenón), y escultóricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geométrica de un segmento lo que llevó a los griegos a sudescubrimiento.
Su valor: El valor numérico ¿Qué mide?
Supón que tienes un segmento y que lo quieres dividir en dos trozos de tamaños distintos. Esto puedes hacerlo de muchas formas, por ejemplo dividiéndolo de modo que la parte mayor sea el doble que la menor, o cuatro veces la menor, etc. Ahora bien, sólo existe una forma de dividir tal segmento, de modo que la relación (razón o ratio) queguarden el segmento completo y la mayor de las partes sea igual. Es decir, son iguales el segmento y el trozo mayor que las dos partes entre sí. Para ello basta con que dividas la longitud del segmento inicial entre =1,618 y el resultado es la longitud del trozo mayor.

Rectángulo áureo: Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de un rectángulo armonioso en susproporciones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.


Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale 1 más la raiz de 5, por lo que la proporción entre los lados es 1 más la raizde 5 todo ello dividido entre 2:


Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como veremos más adelante, se han utilizado en arquitectura (Partenón, pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas de tabaco, etc...).

La Estrella Pentagonal: Según la tradición, la estrellapentagonal era el símbolo de los seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba configurado según un orden numérico, donde solo tenía cabida los números fraccionarios. La casualidad (o quizás no) hizo que en su propio símbolo se encontrara un número raro, el irracional como puedes ver en la figura, donde QN, NP y QP están en proporción áurea.La Sucesión de Fibonacci: Consideremos la siguiente sucesión de números:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Esta sucesión es la llamada "Sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa 1170-1240). Los cocientes (razones) entre dosnúmeros de la sucesión, se aproximan más y más al número de oro (1,61803...).o de es de 1,618... . Es un número irracional como PI, es decir, un número decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repetición que lo convierta en un número periódico. Es imposible conocer todas las cifras de dicho número (al igual que PI) y nos contentamos con conocer unos cuantos dígitos suyos...