El numero de oro

El Número de Oro.  | |
 1.- División de un segmento en media y extrema razón. División Áurea de un segmento.
Dado un segmento AB, dividirle en dos partes AE y EB de forma que AB/AE = AE/EB. | |El valor del cociente AB/AE se le denomina número de oro, normalmente representado por 
El cálculo de  es inmediato, basta con tomar por ejemplo EB =1 en la relación anterior, con lo quetenemos:
(+1)/ = /1; 2= +1; de donde  = (1+ raiz(5))/2 = 1,61803.... la solución positiva. 
Dado un segmento AB, se dice que está dividido en media y extrema razón, cuando: "[...] si hay de la partepequeña a la parte grande la misma relación que de la grande al todo" (Vitrubio)
Esta división de un segmento ya aparece en los Elementos de Euclides, en concreto en el Libro VI, aunque con unaconstrucción diferente.
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Posteriormente, en el Renacimiento, a esta proporción se la denominó, divina proporción.
2.-Rectángulo áureo. Se denomina rectángulo áureo o rectángulo de oro alrectángulo en que la base y la altura están en proporción áurea. Si a y b son los lados,  a/b = 

Algunas formas de construir este famoso rectángulo son:
Partiendo de un cuadrado. | A partir deltriángulo 3-4-5 | A partir del Triángulo rectángulo 1-2 | Partiendo de un doble cuadrado |
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Una forma de reconocer si un rectángulo es áureo.
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El rectángulo de oro, permite trazaruna bella espiral, denominada espiral de oro.
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En realidad es una falsa espiral, ya que está constituida por arcos de circunferencia  y por tanto no hay una variación continua del radio.
3.-Elnúmero de oro se encuentra en algunos polígonos regulares.
En el pentágono regular. | En el decágono regular |
d/l= | r/l = d4/d2= |
Construcción del pentágono regular y de el decágono regulara partir de la división Áurea de un segmento.
Euclides, siglo III a.c. definió la división de un segmento en media y extrema razón para construir mas fácilmente estos polígonos regulares.
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