El número aúreo en las matemáticas

Índice

1. Introducción
2. El hombre de Vitubrio: Aplicación de la proporción
divina




2.1. Demostración matemática


3. Objeto de diseño: Guitarra, trastes y proporción áu-

rea

4. Conclusión

5. Webgrafía


Pág. 1
Pág. 3
Pág. 6
Pág. 10
Pág. 12
Pág. 13
Pág. 14

1. Introducción
El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,razón áurea,proporción áurea
y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en
honor al escultor griego Fidias, ya que este escultor clásico utilizo la proporción divina en su obras,
una de las más conocidas el Partenón.
El número de oro es un número algebraico irracional, con irracional nos referimos a que es un número decimal infinito noperiódico. Este número fue descubierto en la antigüedad, no como número,
sino como la relación o proporción entre segmentos de rectas.
El primer autor en hacer un estudio formal del número áurea fue Euclides (300 - 265 a.C.), en
su tratado matemático y geométrico Los elementos. En este tratado se reúne todo el conocimiento
matemático de su época, y se convertiría en el modelo a seguir en eldesarrollo de las matemáticas
y la geometría. De este tratado surgen los postulados de Euclides que definen, hasta ese momento, toda la geometría conocida. Cabe destacar
que hoy en día estos postulados siguen en vigor,es más todos aquella geometría que no cumpla alguno de estos postulados, se le denomina,
geometría no euclídea.
En referencia al número de oro, o proporción divina, Euclides no lodefine con nada estético o divino, sino que llega a la conclusión de que se
trata de un número no entero, es decir, de un número decimal.
Se dice que una línea recta está dividida entre el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al
menor.
Euclides en Los Elementos
También Platón hizo referencia a este número en la creación de sus sólidosplatónicos, también, el astrónomo Johannes Kepler o el matemático
Martin Ohm. Desde la antiguedad clásica a nueestro días, este número tan enigmático ha acompañado a científicos, artistas e intelectuales.

Este sorprendente número, cuyo valor es 1,6180339887498, y su razón matemática es uno más raíz de cinco dividido entre dos, no solo
aparece en tratados matemáticos, o en obras clásicas, tambiénaparece en el propia naturaleza, por ejemplo, en ciertas flores y plantas, o en
las mismísima cadena de ADN.

1


La aplicación del número de oro también la vemos en el pentágono estrellado, símbolo de los
pitagóricos, donde el número de oro tiene una gran presencia, o en el rectángulo áureo, dicho rectángulo permite trazar la conocida espiral de oro.

También hay que destacar La Sucesiónde Fibonacci, se trata de una serie de número enteros, la sucesión se inicia con 1,1, y a cada numeró siguiente se le suma el anterior.
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Esta sucesión fue descrita por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII, conocido como
Fibonacci. Es importante ya que tiene numerosas aplicaciones no solo en la naturaleza, sino en la
ciencia y en la tecnología,por ejemplo en la programación informática.

La proporción áurea, también la encontramos en el arte y en el diseño. En fotografía por ejemplo,
tiene una aplicación llamada "regla de los tercios", que utilizaban los fotógrafos clásicos para componer armónicamente. Se utiliza de la siguiente manera, cuatro líneas divisorias: dos verticales y dos
horizontales, cada una divide el ancho o elalto empezando por un extremo o por el otro, trazándolas

2

todas, cada magnitud se divide en tres zonas. Una zona lateral es sección áurea del resto, y la zona central es sección áurea de cualquiera de
las laterales, utilizando esos putos de la sección hacemos que los objetos caigan.
También la vemos en las retículas que se elaboran para el diseño de páginas web, o en los formatos...