El número cero

 
EL NÚMERO CERO

El número cero ocupa un papel primordial en la historia del desarrollo de la abstracción por parte del ser humano. Aunque se dice que filosóficamente aparece en la cultura de la India hace unos 17.000 años, no es hasta hace alrededor de 1.500 años que se incorpora como cifra en los cálculos matemáticos.

EL CERO EN LA MATEMÁTICA MODERNA
Se simboliza como “0”.
Valornulo de una magnitud. Varios conjuntos de números incluyen al cero.

a) En la suma, el cero es el elemento neutro, es decir, cualquier número a, sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo: 25+0=25

b) En el producto, el cero es el elemento absorbente, cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 25x0=0

c) El 0 dividido por todo número es 0, salvo 0. Ejemplo: 0÷8=0
Cero dividido por cero seconsidera un resultado indefinido, ya que según sea el caso, aplicando límites el resultado puede ser cualquier número.

d) División por cero: El cero es el único número real por el cual no se puede dividir. La razón es que 0 es el único número real que no tiene inverso multiplicativo. Matemáticamente, un número dividido por cero, tiende a infinito.

e) Cero factorial es igual a uno, 0! = 1f) En trigonometría: (cos π/2 = 0) y (sen π = 0)
g) Logaritmo natural: ln(e) = 1, Logaritmo común: log(1) = 0
Sistemas Digitales: el “0” se asocia con la posición de "apagado" en lógica positiva y es uno de los dos dígitos del sistema binario.
El sistema binario (0 y 1), es la base de neurotransmisores del cerebro, así como el sistema básico de las computadoras.

HISTORIA DEL CEROAdjunto un resumen de notas históricas relevantes sobre el cero, tomadas principalmente de un artículo elaborado por Manuel Herman Capitán.
El cero tuvo una larga trayectoria de comprensión e incorporación a la cultura, primero apareció como concepto de pausa, hasta hace pocos siglos que se instaló como cifra.

Lo primero que hay que decir sobre el cero es que hay dos usos para el cero, ambosextremadamente importantes, pero algo distintos. Un uso es como indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor por posición. Así pues en un número como 2106 el cero es usado para que las posiciones de 2 y de 1 sean correctas. Claramente 216 significa algo bastante distinto. El segundo uso del cero es como un número mismo en la forma que lo usamos como 0. Hay también otros aspectosdistintos del cero en estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre. (Nuestro nombre “cero” deriva del árabe sifr el cual también nos da la palabra "cifra".) 

Ninguno de los usos de arriba tiene una fácil descripción histórica. No sucedió que alguien inventó las ideas y entonces todo el mundo comenzó a usarlos. También es justo decir que el número cero está lejos de ser un conceptointuitivo. Los problemas matemáticos comenzaron como problemas “reales” más que como problemas abstractos. Los números en los primeros momentos de la historia eran concebidos de una forma mucho más concreta que los abstractos conceptos que son nuestros números de hoy.

Hay un salto mental gigantesco de 5 caballos a 5 “cosas” y de ahí a la idea abstracta de “cinco”. Si los antiguos resolvían unproblema sobre cuántos caballos necesitaba un granjero el problema no iba a tener un resultado de 0 o -23 como respuesta. 

Se podría pensar que una vez que aparece un sistema numérico de valor por posición entonces el 0 como indicador de posición vacía es una idea necesaria, aunque los babilonios tuvieron un sistema numérico de valor por posición sin esta característica durante 1000 años. Ademásno hay ninguna evidencia de que los babilonios sintiesen que había algún problema con la ambigüedad que existía. Extraordinariamente, sobrevivieron textos originales de la época de los matemáticos babilonios. Los babilonios escribían en tablas de arcilla sin cocer, usando escritura cuneiforme. Los símbolos se escribían en las tablas de arcilla blanda con el afilado ángulo de una aguja y por esto...