El Número Real.

Nombre y apellidos
Departamento de Educación, Universidad,Cultura y Deporte IES MOR DE FUENTES Departamento de Matemáticas

Fecha 1-A EL NÚMERO REAL

A

1.- Explica si estas frases son verdaderas o falsas: a) Todo número entero es racional b) Algunos números enteros son naturales c) Hay números decimales que no pueden expresarse mediante una fracción d) Entre dos números racionales siemprehay infinitos números racionales e) Los números racionales llenan la recta f) Se puede calcular el logarítmo de cualquier número g) El logaritmo de 0, en cualquier base, es siempre 1 h) El logarítmo de un producto es el producto de los logaritmos 2.- Simplifica: a) 3
4

· 16 · 9 - 1 b) -1 5 5 ·3

4

3 a ·a a a

1

c) 2

4 27 − d) 3 8
b)

125 + 54 − 45 − 24

3.- Racionaliza ysimplifica: a)

11 2 5 +3 3 4 60000 · 0,00002 4.- Expresa en notación científica y calcula: 2 5 100 · 72000000· 0,0002 5.- Expresa, en forma de intervalo, los números que cumplen cada una de estas expresiones: a) x>0 y x 9 c) |2x - 4| < -2 d) | x - 7| >= 0
1 - log3 27 - log3 3 8 7.- Halla el valor de x en estas expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos y las potencias: a) log x = log17 + log 13 b) logx 125 = 3 c) 0,8x = 17 d) 32 + x = 172

2 3+ 2 12

6.- Calcula utilizando la definición de logaritmo: log2 32 + log2

8.- Sabiendo que log5 A = 1,8 y log5 B = 2,4, calcula: log5

3

A 25B

2

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Fecha 1-A EL NÚMERO REAL

1.- Explica siestas frases son verdaderas o falsas: a) Hay números irracionales que son enteros. b) Todo número irracional es real c) Todos los números decimales son racionales. d) Entre dos números enteros hay siempre otro número entero. e) Entre dos números racionales hay infinitos números irracionales. f) La base de un logaritmo puede ser cualquier número. g) El logaritmo de 1, en cualquier base, es 0. h) Ellogaritmo de una suma es la suma de los logaritmos de los sumandos.
2 · -1 2.- Simplifica: a) 15 8 2 3 6 · 10

b) 16 1/4 · 3
3 2 80

1 1 · 4 64

c)

3

a ·3

1 · a a

d) 5 125 + 6 45 − 7 20 +

3.- Racionaliza y simplifica: a)

2 3− 2 18

5 −2 4 60000 · 0,00002 4.- Expresa en notación científica y calcula: 2 5 100 · 72000000 · 0,0002 5.- Expresa, en forma de intervalo, losnúmeros que cumplen cada una de estas expresiones: a) x=5 b) |x + 1| > 8 c) |3x - 3| < -3 d) | x - 9| >= 0
3

b)

3

1 - log3 9 - log2 2 4 7.- Halla el valor de x en estas expresiones aplicando las propiedades de los logaritmos y las potencias:

6.- Calcula, utilizando la definición de logaritmo: log2 64 + log2

a) ln x = ln 36 - ln 9

b) logx

1 = -2 9

c) 1,5x = 15
5 B A
2 3

d) 22+ x = 256

8.- Sabiendo que log5 A = 1,8 y log5 B = 2,4, calcula: log5

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Fecha 1-A EL NÚMERO REAL

1. Clasifica los siguientes números indicando a cuáles de los conjuntos N, Z, Q o R pertenecen: -3; 7; log 4;
7 ; 5

45 ; − 11 ; 5

3

− 27 ; π;

ˆ − 4 ; 5,082. Explica si estas frases son verdaderas o falsas: a) Hay números irracionales que son enteros. b) Todo número irracional es real c) Todos los números decimales son racionales. d) Entre dos números enteros hay siempre otro número entero. e) Entre dos números racionales hay infinitos números irracionales. f) La base de un logaritmo puede ser cualquier número. g) El logaritmo de 1, en cualquierbase, es 0. h) El logaritmo de una suma es la suma de los logaritmos de los sumandos 3. Demuestra que el logaritmo de una potencia es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base. 4. Si log a = 1 + log b, ¿qué relación hay entre a y b?

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