el número y las operaciones

EJE N° 2:
EL NÚMERO Y LAS OPERACIONES:
Sistema numérico de los Naturales; Sistema numérico de los Enteros;
Sistema numérico de los Racionales Decimales; Sistema numérico de los Racionales Periódicos.
OPERACIONES: DIVERSOS SENTIDOS.
A. CAMPO ADITIVO
Respecto de las operaciones de suma y resta con números naturales, es importante destacar que comprender una operación implica no solamentesaber hacer una “cuenta”, sino también poder usar las cuentas para resolver situaciones diferentes. Ambos aspectos están ligados, pues la posibilidad de evaluar la razonabilidad del resultado obtenido al calcular está dada por la situación que esta resuelve, y en este sentido habrá que prestar particular atención a los enunciados de los problemas que se presentan.
Considerando el conjuntovariado de problemas aritméticos que una operación permite resolver, es importante señalar que una misma expresión numérica resuelve problemas aritméticos que resultan de diferente complejidad para los niños. Por ejemplo, no es lo mismo sumar 3 + 4 para resolver jugando a las figuritas primero perdí 3 y después perdí 4 que hacerlo para resolver tenía 3 figuritas y me regalaron 4. Decimos entonces que lasuma tiene significados diferentes: en un caso se suma para componer dos transformaciones negativas (perdí y perdí), y en el otro se trata de agregar una cantidad a otra que ya tengo. La primera situación es más compleja pues, frente a la idea de perder asociada a la resta, hay que comprender que el total de una pérdida se puede averiguar sumando.
También es importante tener en cuenta que unmismo problema puede ser resuelto con diferentes operaciones, y aun con procedimientos en los que no se escriben números.
En 1er año/grado, se abordan fundamentalmente las situaciones que apuntan a construir los primeros significados de la suma y la resta. Los alumnos pueden reconocer el uso de la suma en situaciones donde hay que agregar elementos a una colección que ya se tiene, juntar elementosde dos colecciones (reunir-unir) y avanzar posiciones en una serie; y el uso de la resta con significado de quitar elementos a una colección y retroceder posiciones en una serie.10
Conviene revisar los significados de los problemas que habitualmente hemos planteado para completarlos con otros donde las operaciones tengan un significado diferente, y discutir con los chicos distintos procedimientosde resolución.

Plantear situaciones para sumar y restar con distintos significados
Para abordar distintos significados de la suma y la resta, podremos proponer en distintos momentos del año problemas como los siguientes. Si bien estos se resuelven con los mismos cálculos: 5 + 4 = y 15 – 6 = respectivamente, en cada situación la operación asume un significado distinto, como se indica en cadauno.
• Agregar. Tenía guardados 5 caramelos y cuando la abuela vino de visita me regaló otros 4. ¿Cuántos tengo ahora?
• Juntar o reunir. María invitó a sus amigos y compró 5 caramelos y 4 chupetines. ¿Cuántas golosinas compró?
• Avanzar. En el juego de La Oca, Juan tiene su ficha en el casillero 5. Si saca 4 en el dado, ¿a qué casillero deberá mover su ficha?
• Quitar. Cuando me reuní a jugarcon mis amigos, tenía 15 figuritas y perdí 6. ¿Cuántas me quedaron?
• Retroceder. En el juego de la Oca mi ficha estaba en el casillero 15. Debo retroceder 6 casilleros. Indicá en que casillero colocaré mi ficha.1

Los problemas de tipo aditivo: Análisis Cognitivo
En la enseñanza de la matemática, no se puede hablar de adición sin que esté presente también la sustracción. Es por eso que resultanecesario estudiarlas juntas. De ahí que abordemos el estudio del campo de los problemas aditivos. Por “problemas de tipo aditivo” entendemos aquellos cuya solución exige adiciones o sustracciones; de la misma manera que por “estructuras aditivas” entendemos las estructuras o las relaciones en juego que sólo están formadas de adiciones o sustracciones.2
Veremos que existen varios tipos de...