El origen de la sociologia como ciencia

ANÁLISIS NUMÉRICO
Miguel Alemán Flores, Luis Álvarez León y Javier Sánchez Pérez Departamento de Informática y Sistemas Universidad de Las Palmas Campus de Tafira 35017 Las Palmas, España Email: {maleman,lalvarez,jsanchez}@dis.ulpgc.es

Contenidos 1 INTRODUCCIÓN 2

2 ARITMÉTICAS DE PRECISIÓN FINITA Y FUENTES DE ERRORES NUMÉRICOS 2 2.1 Aritméticas de precisión finita . . . . . . . . 2 2.2Práctica 1 (Aritméticas finitas, 2 horas) . 5 2.3 Fuentes de errores numéricos . . . . . . . . 7 3 CÁLCULO DE LOS CEROS DE UNA FUNCIÓN 8 3.1 Método de la bisección . . . . . . . . . . . . 8 3.2 Método de la Regula-falsi (regla de lo falso) 8 3.3 Método de Newton-Raphson . . . . . . . . . 8 3.4 El método de la Secante . . . . . . . . . . . 8 3.5 Método de Müller . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.6Práctica 2 (Método de Müller, 4 horas) . . 9 3.7 Cálculo de las raíces de un polinomio . . . . 10 3.7.1 Algoritmo de Horner para evaluar un polinomio en un punto . . . . . . 10 4 INTERPOLACIÓN DE FUNCIONES I 14 4.1 Interpolación por polinomios de Lagrange . 14 4.2 Error de interpolación de Lagrange y polinomios de Chebychev . . . . . . . . . . . . 15 4.3 Método de diferencias de Newton para el cálculo delpolinomio interpolador de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.4 Implementación de funciones elementales . . 18 4.4.1 Aproximación de la exponencial ex . 18 4.5 Práctica 3 (Aproximación de ex , 2 horas) . 18 4.5.1 Aproximación de funciones trigonométricas . . . . . . . . . . . . 18 4.5.2 Aproximación de la función ln(x) . . 19 5 ANÁLISIS NUMÉRICO MATRICIAL I 5.1 Método de Gauss. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Estimación del error de un método para resolver sistemas . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Método de Cholesky . . . . . . . . . . . . . 5.4 Práctica 4 (Método de Cholesky, 6 horas) 5.5 Método de Crout para matrices tridiagonales 5.6 Subrutinas en Fortran 77 para la lectura y escritura en disco de vectores y matrices . . 19 19 21 21 22 22 23

6 DIFERENCIACIÓNE INTEGRACIÓN NUMÉRICA 6.1 Diferenciación Numérica . . . . . . . . . . . 6.2 Diferenciación numérica en dimensiones superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Discretización del Laplaciano . . . . 6.2.2 Discretización del gradiente . . . . . 6.3 Integración Numérica . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Métodos de Cuadratura de Gauss . . 6.3.2 Fórmulas de Integración Numérica Compuestas .. . . . . . . . . . . . . 6.4 Práctica 5 (Implementación Método de Integración de Simpson, 2 horas) . . . . . . . 6.5 Integración numérica en dimensiones superiores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 ANÁLISIS NUMÉRICO MATRICIAL II 7.1 Normas de vectores y matrices . . . . . . . 7.2 Condicionamiento de una matriz . . . . . . 7.3 Cálculo de autovalores y autovectores . . . 7.3.1 Método deJacobi . . . . . . . . . . 7.4 Práctica 6 (Método de Jacobi para el cálculo de autovalores y autovectores 6 horas) 7.4.1 Método de la potencia . . . . . . . . 7.4.2 Método de la potencia inversa . . . . 7.5 Métodos iterativos de resolución de sistemas lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Método de Jacobi . . . . . . . . . . 7.5.2 Método de Gauss-Seidel . . . . . . . 7.5.3 Método derelajación . . . . . . . . . 7.5.4 Convergencia de los métodos iterativos 7.6 Práctica 7 (Método de relajación, 2 horas) 7.7 Método de Newton-Raphson para sistemas de ecuaciones no lineales . . . . . . . . . . .

24 24 25 26 26 27 27 28 29 29 31 31 33 33 34 36 36 37 38 39 39 40 41 42 42

8 INTERPOLACIÓN DE FUNCIONES II 43 8.1 Interpolación de Hermite . . . . . . . . . . . 43 8.2 Interpolaciónpor splines cúbicos . . . . . . 43 8.3 La interpolación a través de la función seno cardinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8.4 La interpolación a través de polinomios trigonométricos . . . . . . . . . . . . . . . . 46 8.5 Aproximación por mínimos cuadrados . . . 47 9 BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 48

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10 APÉNDICE A: Resumen de los comandos de UNIX 49 11 APÉNDICE B: Resumen del...