El origen de las ecuaciones diferenciales

ORIGEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES Y DEFINICIONES BASICAS

TALLER DE ECUACIONES DIFERENCIALES



Doc. Darwin Peña

Universidad del Magdalena
Facultad de Ingeniería
Santa Marta, 15de Agosto del 2008

ORIGEN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES

Taller Grupal
Ejercicios 1

1. ¿Cuál es la ecuación diferencial de la velocidad v de un cuerpo de masa m que cae verticalmente através de un medio que opone una resistencia proporcional al cuadrado de la velocidad instantánea?

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2. ¿Un medicamento se inyecta en el flujo sanguíneo de un paciente con unaintensidad constante de r gramos /segundos. Simultáneamente, la sustancia se elimina con una rapidez proporcional a la cantidad de sustancia x(t) presente en cada instante. Halle la ecuación diferencialque rige la cantidad x(t).

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3. Halle la ecuación diferencial de la familia de circunferencias de radio r cuyos centros están en el eje x.

4. Hallar la ecuación diferencial de lafamilia de parábolas cuyos focos están en el origen y cuyos ejes están sobre el eje x.

5. Obtenga la ecuación diferencial de la familia de curvas. [pic]

6. Obtenga la ecuación diferencial de lafamilia de curvas. [pic]

7. Hallar la ecuación diferencial de todas las circunferencias del plano.
Sugerencia: utilice [pic].
Expresa mediante ecuaciones diferenciales cada uno de los siguientesprincipios físicos.

8. El radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad Q del radio presente.

9. La población P de una ciudad aumenta a una velocidad proporcional a lapoblación y a la diferencia entre 200000 y la población.

10. Para cierta sustancia la velocidad de cambio de presión de vapor (P) respecto a la temperatura (T) es proporcional a la presión de vapor einversamente proporcional al cuadrado de la temperatura.

11. La diferencia E a través de un elemento de inductancia L es igual al producto de L por la velocidad de cambio de la corriente i en la...