el pendulo fisico

El péndulo físico y el péndulo reversible
Objetivos
En esta práctica vamos a emplear el péndula físico y el péndulo reversible para determinar:
El periodo de oscilación del péndulo físico.
El momento de inercia.
La longitud reducida del péndulo reversible (distancia entre sus dos ejes de oscilación).
El valor de la aceleración de la gravedad experimentalmente.
Material
Varilla metálicacon muescas, que hará de péndulo físico.
Regla, graduada en milímetros.
Dos soportes con cuchillas sobre las que oscila el sistema.
Cronómetro, al que asignamos un error de reacción de 0,1s.
Fundamentos
El péndulo físico
Un cuerpo rígido que gira libremente en torno a un eje fijo de rotación, que no coincide con su centro de gravedad, constituye un péndulo físico. Las leyes de la dinámica derotación establecen que el momento de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es igual al momento de inercia del cuerpo multiplicado por la aceleración angular a que es sometido:
(1)
Donde M es el momento de las fuerzas que actúan sobre el sistema, I el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de oscilación (O) y el ángulo que nos da la posición del cuerpo respecto de la de equilibrio. Portanto la derivada segunda de respecto del tiempo dos veces es la aceleración angular del sistema.

Figura 1 - El péndulo físico
El momento de la fuerza de la gravedad que actúa sobre un péndulo físico como el de la figura 1, cuando el sistema forma un cierto ángulo respecto a la posición de equilibrio, se puede expresar, en función de ese ángulo como:
(2)
Donde m es la masa del péndulo, aes la distancia del eje de oscilación O al centro de gravedad y el signo indica que es un momento recuperador, que tiende a llevar al sistema a la posición de equilibrio.
Hemos empleado la aproximación del seno de un ángulo por el propio ángulo, válido para oscilaciones pequeñas, de forma que al realizar la experiencia tendremos que cuidarnos de que esta hipótesis se cumpla, es decir hacer oscilaral péndulo con un ángulo pequeño.
Igualando las dos expresiones anteriores (1) y (2), obtenemos la que nos da el periodo del péndulo físico:
(3)
Para la posterior comparación con los valores experimentales podemos poner, en esta expresión, el momento de inercia respecto al eje de oscilación en función del momento de inercia respecto del centro de masas, a través del teorema de Steiner, en elque el momento del centro de gravedad será la suma del momento de la barra y el de las dos masas con las cuchillas:
Y sustituyendo en la expresión (3), obtenemos:
(4)
En el caso del péndulo simple o péndulo matemático esta expresión se simplifica en la siguiente:
(5)
Donde es la distancia del eje de giro al centro de gravedad que en el péndulo matemático es la longitud del péndulo.
Portanto, si igualamos las dos expresiones (3) y (5) obtenemos:
(6)
Que nos da la de un péndulo matemático del mismo periodo de oscilación que el péndulo físico que estamos estudiando. A este valor se le llama longitud reducida del péndulo físico.
El péndulo reversible

Figura 2 - El péndulo reversible
Si consideramos un punto S que dista = a + a' del eje de oscilación del péndulo físico y ponemosel péndulo a oscilar sobre el eje que pasa por este punto S, observaremos que el periodo es el mismo en ambos casos. Esto es válido para cualquier punto que tomemos como eje de oscilación; calculando la correspondiente longitud reducida, obtendremos el centro de oscilación en el cual, si ponemos el eje, tendremos un péndulo con el mismo periodo de oscilación.
Realización
EL Péndulo físico
Parala toma de medidas, procedemos de la siguiente manera:
 Pesamos las cuchillas y la barra.
 Sujetamos las cuchillas a la barra de forma simétrica respecto al centro de gravedad. Utilizaremos las muescas de la barra como guía, haciéndolas coincidir con las cuchillas. Empezaremos con cada cuchilla a una distancia de G de 5 cm (a).
 Suspendemos la barra por una de las cuchillas y la...