El Pendulo Simple
Páginas: 6 (1406 palabras)
Publicado: 7 de julio de 2011
Parte I
Estudio del péndulo simple
PENDULO SIMPLE
1. Concepto Básicos:
Un péndulo simple, es todo sistema formado por un cuerpo de masa m , que esta suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales. Sin embargo todo estudio referente al péndulo, se facilita admitiendo estas condiciones.
[pic]
Figura N°01
Como podemos apreciar en la figura, la masa puntual llamada pesa, no describe una trayectoria recta, si no mas bien describe un arco de circunferencia de radio L igual a la longitud del hilo.
[pic]
En la figura N° 02, trazamos los ejes coordenados “x” e “y”; de tal forma que el eje x esta en la dirección tangente a la trayectoriadescrita por el cuerpo. Y el eje y según la dirección del radio de esta trayectoria.
Representamos, las fuerzas sobre la masa en términos de las componentes tangencial y radial; donde F es la fuerza restauradora y es la componente tangencial de la fuerza neta.
[pic]……(1)
Tomando como coordenada, la distancia x medida a lo largo del arco tenemos que si elmovimiento es armónico simple entonces la fuerza restauradora es directamente proporcional a x.
[pic] …………….(2)
En la ecuación (1) se observa sin embargo que la fuerza restauradora no es proporcional a θ , sino al Senθ. Por tanto el sistema no describe un movimiento armónico simple.
Ahora si θ es lo suficientemente pequeño entonces podemos considerar que θ≈ Senθ en radianes y en consecuencia hablaríamos de un Movimiento Armónico Simple.
Reemplazando entonces en la ecuación (1) el valor de Senθ y despejando (2) tenemos:
[pic]
De este resultado podemos concluir que la fuerza restauradora es proporcional a la coordenada para desplazamientos pequeños. Esto significa que si los ángulos son pequeños, entonces la fuerzarestauradora es aproximadamente proporcional a θ y las oscilaciones son armónicas simples.
2. ELEMENTOS:
A continuación estudiaremos los principales elementos o procesos que ocurren durante la oscilación de un péndulo y que permiten a su vez, enunciar sus leyes:
2.1 Longitud Del Péndulo (L):
Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedaddel péndulo.
2.2 Periodo De Movimiento (T): El periodo se define como el tiempo en que el
péndulo, se demora en realizar una oscilación completa. Es decir es el Tiempo
empleado dividido por el número de oscilaciones (t/ n° de Oscilaciones).
[pic]
Donde:
T: es el periodo
L: es lalongitud del péndulo.
g: es la gravedad
3. Frecuencia de movimiento:
Se denomina frecuencia, al número de oscilaciones que se generan en cada unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia dividimos el número total de oscilaciones entre el
tiempo.
[pic]
2.4. Amplitud: La amplitud es la máxima distancia que existe entre la posiciónde
equilibrio y la máxima altura.
4. Angulo De Amplitud: El ángulo de amplitud, es el ángulo formado por la posición
de reposo y una de las posiciones extremas.
2.6. Oscilación: La oscilación, es el movimiento que realiza el péndulo siempre al
mismo punto fijo.
3. LEYES DEL PÉNDULO:
3.1. Ley de masas:Según la ley de masas: “El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza”.
3.2 Ley del Isocronismo: Esta ley se desprende de la ley de masas y nos menciona que: “El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud”.
Esto significa que para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de...
Estudio del péndulo simple
PENDULO SIMPLE
1. Concepto Básicos:
Un péndulo simple, es todo sistema formado por un cuerpo de masa m , que esta suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales. Sin embargo todo estudio referente al péndulo, se facilita admitiendo estas condiciones.
[pic]
Figura N°01
Como podemos apreciar en la figura, la masa puntual llamada pesa, no describe una trayectoria recta, si no mas bien describe un arco de circunferencia de radio L igual a la longitud del hilo.
[pic]
En la figura N° 02, trazamos los ejes coordenados “x” e “y”; de tal forma que el eje x esta en la dirección tangente a la trayectoriadescrita por el cuerpo. Y el eje y según la dirección del radio de esta trayectoria.
Representamos, las fuerzas sobre la masa en términos de las componentes tangencial y radial; donde F es la fuerza restauradora y es la componente tangencial de la fuerza neta.
[pic]……(1)
Tomando como coordenada, la distancia x medida a lo largo del arco tenemos que si elmovimiento es armónico simple entonces la fuerza restauradora es directamente proporcional a x.
[pic] …………….(2)
En la ecuación (1) se observa sin embargo que la fuerza restauradora no es proporcional a θ , sino al Senθ. Por tanto el sistema no describe un movimiento armónico simple.
Ahora si θ es lo suficientemente pequeño entonces podemos considerar que θ≈ Senθ en radianes y en consecuencia hablaríamos de un Movimiento Armónico Simple.
Reemplazando entonces en la ecuación (1) el valor de Senθ y despejando (2) tenemos:
[pic]
De este resultado podemos concluir que la fuerza restauradora es proporcional a la coordenada para desplazamientos pequeños. Esto significa que si los ángulos son pequeños, entonces la fuerzarestauradora es aproximadamente proporcional a θ y las oscilaciones son armónicas simples.
2. ELEMENTOS:
A continuación estudiaremos los principales elementos o procesos que ocurren durante la oscilación de un péndulo y que permiten a su vez, enunciar sus leyes:
2.1 Longitud Del Péndulo (L):
Es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedaddel péndulo.
2.2 Periodo De Movimiento (T): El periodo se define como el tiempo en que el
péndulo, se demora en realizar una oscilación completa. Es decir es el Tiempo
empleado dividido por el número de oscilaciones (t/ n° de Oscilaciones).
[pic]
Donde:
T: es el periodo
L: es lalongitud del péndulo.
g: es la gravedad
3. Frecuencia de movimiento:
Se denomina frecuencia, al número de oscilaciones que se generan en cada unidad de tiempo. Para calcular la frecuencia dividimos el número total de oscilaciones entre el
tiempo.
[pic]
2.4. Amplitud: La amplitud es la máxima distancia que existe entre la posiciónde
equilibrio y la máxima altura.
4. Angulo De Amplitud: El ángulo de amplitud, es el ángulo formado por la posición
de reposo y una de las posiciones extremas.
2.6. Oscilación: La oscilación, es el movimiento que realiza el péndulo siempre al
mismo punto fijo.
3. LEYES DEL PÉNDULO:
3.1. Ley de masas:Según la ley de masas: “El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza”.
3.2 Ley del Isocronismo: Esta ley se desprende de la ley de masas y nos menciona que: “El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud”.
Esto significa que para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de...
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