El Pendulo Simple

EL PENDULO SIMPLE

1.- OBJETIVO
Determinar la aceleración de la gravedad, g, mediante la medida del período de oscilación de un péndulo.

2.- INTRODUCCION
El objetivo de esta práctica es determinar el valor de la aceleración de la gravedad, g, midiendo el período de oscilación de una masa, que consideramos puntual, suspendida de un soporte, en función de la longitud de suspensión de dichamasa. A este sistema le denominamos péndulo simple.

3.- FUNDAMENTO TEORICO
Un péndulo simple consta de una cuerda de longitud L y una pequeña masa m. Cuando la masa se deja en libertad desde un ángulo inicial Ф0 con la vertical, oscila a un lado y a otro con un período T.
Las fuerzas que actúan sobre la masa son su peso mg y la tensión T de la cuerda. Cuando la cuerda forma un ángulo Ф conla vertical, el peso tiene las componentes mg cosФ, a lo largo de la cuerda y mg senФ, tangencial al arco circular en el sentido de Ф decreciente.
Para la componente tangencial, la segunda ley de Newton (∑ Ft = mat) nos da
-mg senФ = md2sdt2
En donde la longitud del arco s está relacionada con el ángulo Ф mediante s=LФ. Derivando dos veces con respecto del tiempo ambos lados de la expresións=LФ se obtiene:
d2sdt2=Ld2ϕdt2
Sustituyendo en la primera ecuación Ld2ϕdt2 por d2s/ dt2 se obtiene
d2ϕdt2=-gLsen ϕ
Obsérvese que la masa m no aparece en la ecuación anterior, es decir, el movimiento de un péndulo no depende de su masa.
Para valores pequeños de Ф, sen Ф ≈ Ф y
d2ϕdt2≈-gL∅
Esta última ecuación es de la misma forma que la ecuación para un objeto ligado a un muelle. Elmovimiento de un péndulo, es, por lo tanto, aproximadamente armónico simple para pequeños desplazamientos angulares.
La ecuación anterior también puede escribirse en la forma
d2ϕdt2=-ω2ϕ, en donde ω2=gL
Y ω es la frecuencia angular del movimiento del péndulo. En consecuencia, el período del péndulo es
T=2πω=2πLg
Obsérvese que la frecuencia y el período son independientes de la amplitud de laoscilación (para amplitudes pequeñas), lo cual es una característica general del movimiento armónico simple.
Como conclusión obtenemos que la aceleración debida a la gravedad puede medirse utilizando un péndulo simple, únicamente es necesario medir la longitud L y el período T.

4.- DESARROLLO DEL EXPERIMENTO
Disponemos de un soporte donde colgamos una bola de acero mediante un hilo. Dada unadeterminada longitud de hilo, se desplazará la bola ligeramente de su posición de equilibrio y se medirá, con la ayuda de un cronómetro digital, el período.
Realizamos el montaje del sistema, enganchando el hilo al extremo del soporte y al otro la bola de acero.
Medimos la distancia entre el principio de la cuerda y el centro de la bola, ya que debemos tener en cuenta el centro de gravedad de labola, situado en el centro de la misma.
Comenzamos la práctica desplazando la bola ligeramente hacia un lateral y anotando el tiempo de una oscilación completa, marcado por la puerta electrónica.
Repetimos la medida cinco veces y variamos la distancia del hilo otras cinco veces.

5.- DATOS OBTENIDOS
Los datos obtenidos se expresan en la siguiente tabla:
Distancia L | Metros | 1,060 | 0,930| 1,000 | 0,970 | 1,040 |
Período T1 | Segundos | 2,072 | 1,935 | 2,025 | 1,990 | 2,059 |
Período T2 | Segundos | 2,066 | 1,938 | 2,025 | 1,997 | 2,068 |
Período T3 | Segundos | 2,075 | 1,947 | 2,038 | 2,006 | 2,062 |
Período T4 | Segundos | 2,059 | 1,957 | 2,013 | 1,994 | 2,066 |
Período T5 | Segundos | 2,066 | 1,947 | 2,006 | 2,000 | 2,062 |

6.- RESULTADOS Y ANALISIS
Al existiruna dependencia lineal entre el período y la longitud, representaremos gráficamente T2 en función de L, obteniendo una recta cuya pendiente será 4π2/g.
Por el método de los mínimos cuadrados se determinará el valor de la pendiente de la recta que mejor se ajusta a los pares de valores (L, T2) obtenidos en la práctica y a partir de ella se deducirá el valor de la constante de la gravedad....