el pendulo

 El pendulo
Fundamentos físicos
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y demasa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición 0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.

El péndulo describe una trayectoriacircular, un arco de una circunferencia de radio l. Estudiaremos su movimiento en la dirección tangencial y en la dirección normal.
Las fuerzas que actúan sobre la partícula de masa m son dos
el peso mgLa tensión T del hilo
 
Descomponemos el peso en la acción simultánea de dos componentes, mg·sen  en la dirección tangencial y mg·cos en la dirección radial.
Ecuación del movimiento en ladirección radial
La aceleración de la partícula es an=v2/l dirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.
La segunda ley de Newton se escribe
man=T-mg·cos
Conocido el valor de lavelocidad v en la posición angular   podemos determinar la tensión T del hilo.
La tensión T del hilo es máxima, cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio, T=mg+mv2/l
Es mínima, en losextremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero, T=mgcos0
Principio de conservación de la energía
En la posición θ=θ0 el péndulo solamente tiene energía potencial, que se transforma en energíacinética cuando el péndulo pasa por la posición de equilibrio.

Comparemos dos posiciones del péndulo:
En la posición extrema θ=θ0, la energía es solamente potencial.
E=mg(l-l·cosθ0)
En laposición θ, la energía del péndulo es parte cinética y la otra parte potencial

La energía se conserva
v2=2gl(cosθ-cosθ0)
La tensión de la cuerda es
T=mg(3cosθ-2cosθ0)
La tensión de la cuerda no esconstante, sino que varía con la posición angular θ. Su valor máximo se alcanza cuando θ=0, el péndulo pasa por la posición de equilibrio (la velocidad es máxima). Su valor mínimo, cuando θ=θ0 (la...