El pendulo
Páginas: 4 (846 palabras)
Publicado: 27 de agosto de 2014
Péndulo simple
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o medianteun hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así encontraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Método de Newton[editar]
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos lapartícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de lagravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, \ell, del hilo. Elmovimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
F_\text{t} = -mg\sin{\theta} = ma_\text{t} \,
siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo paramanifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner
a_\text{t}= \ell\ddot\theta \,siendo \ddot\theta \, la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:
-mg\sin\theta = m\ell\ddot\theta \qquad\Rightarrow\qquad \ell\ddot\theta + g\sin\theta = 0 \,
Esta ec. dif.no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.Método de Lagrange[editar]
El lagrangiano del sistema es
\mathcal{L} = T - V = \frac{1}{2}ml^2\dot{\theta}^2 + mgl\cos{\theta}
donde \theta\, es la elongación angular (ángulo que forma el...
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto fijo o medianteun hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así encontraposición a los péndulos reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
Método de Newton[editar]
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos lapartícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical, y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la acción de lagravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ, simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la longitud, \ell, del hilo. Elmovimiento es periódico, pero no podemos asegurar que sea armónico.
F_\text{t} = -mg\sin{\theta} = ma_\text{t} \,
siendo at, la aceleración tangencial y donde hemos incluido el signo negativo paramanifestar que la fuerza tangencial tiene siempre sentido opuesto al desplazamiento (fuerza recuperadora).
Al tratarse de un movimiento circular, podemos poner
a_\text{t}= \ell\ddot\theta \,siendo \ddot\theta \, la aceleración angular, de modo que la ec. dif. del movimiento es:
-mg\sin\theta = m\ell\ddot\theta \qquad\Rightarrow\qquad \ell\ddot\theta + g\sin\theta = 0 \,
Esta ec. dif.no corresponde a un movimiento armónico simple (m.a.s.) debido a la presencia de la función seno, de modo que podemos asegurar que el movimiento del péndulo simple no es armónico simple, en general.Método de Lagrange[editar]
El lagrangiano del sistema es
\mathcal{L} = T - V = \frac{1}{2}ml^2\dot{\theta}^2 + mgl\cos{\theta}
donde \theta\, es la elongación angular (ángulo que forma el...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.