El pene

19/12/2014

Tema 4.1. ANOVA

Llibre de Moore:
- Capítol 10: 10.1 i 10.2 (pp. 652-667)

ÍNDEX
Anàlisis de la variància (ANOVA)

1. Introducció
2. ANOVA d’un 1 factor

2

1

19/12/2014

1. Introducció
Objectiu
Proposar models per realitzar comparacions, el més homogènies
possible, que permetin identificar si un FACTOR influeix en la
resposta d’un fenomen que ens interessaestudiar.
Models lineals
Control d’un fenomen mitjançant una relació amb altres variables.
Models lineals
Disseny d’experiments

Regressió: Tema 5

Variables explicatives
qualitatives

Variables explicatives
quantitatives

MODELS LINEALS GENERALITZATS
3

1. Introducció

Elements del disseny d’experiments

• Variable resposta o dependent o endògena
• Variables experimentals ofactors (qualitativa).
• Unitats experimentals.
• Grandària.
Comparació de poblacions
La tècnica estadística coneguda com Anàlisis de la
Variància (ANOVA) es preocupa de determinar si un
fenomen, que podem quantificar, té el mateix
comportament en tots els grups d’una població, els
quals els diferencien entre si per algun FACTOR.
4

2

19/12/2014

1. Introducció
Exemples
Laproducció d’un cultiu depèn del tipus de
fertilitzant?
Les emissions de gasos d’efecte hivernacle
depenen del nivell de desenvolupament d’un país?
L’impacte en les vendes d’una campanya de
publicitat basada en emissores de radio, de TV o
tanques publicitàries és diferent?
Hi ha diferències entre el preu del gasoil segons la
ubicació de la benzinera?
El que farem serà comparar la mitjana de laresposta de
cada grup.
5

1. Introducció
Comparacions de poblacions
Comparem 1 tractament (factor) de 2 poblacions.
Comparem 2 tractaments (factors) de 1 població.
Variables normals

Comparació de
desviacions est.

Test -F

Variables NO
normals

Comparació de
mitjanes

Variàncies
iguals

Taules de
contingència

Variàncies
diferents
c2, KrushalWallis, …

Test -t

Test-t
6

3

19/12/2014

1. Introducció

Comparacions de poblacions

Comparem K tractaments (factors) de 1 població.
Comparem 1 tractament (factor) de K poblacions.
Variables normals

Variables NO
normals

Variàncies diferents

Variàncies iguals

Test no
paramètric

Test no paramètric de
homogeneïtat

Transformar
variable

ANOVA

ANOVA

c2,

c2, KrushalWallis, …Krushal-Wallis, …

7

2. Comparació de K poblacions (ANOVA 1 F)
Les dades

muestrales

Mostra 1

x11

x12

…

Mostra 2

x21

x22

…

…

…

…

…

…

Mostra k

xj
x

…

xk 1

1
nj
1
n

k

xk 2

nj

xij
i 1

S 2j

x1n1

…

x2n2

nj

nj 1 i

xij

xj

Desv. Est.

Tamany

x̅1

S1

n1

x̅2
…

S2

n2

…

…Sk

nk

x̅k
x̅

xk n k

1

Mitjanes

2

n

per j 1,..., k

1

nj

xij
j 1 i 1

8

4

19/12/2014

2. Comparació de K poblacions (ANOVA 1F)
Exemple 1
Un diari conclou al final d’un reportatge que existeixen grans
diferències entre la renta dels afiliats dels tres partits polítics
majoritaris (A, B, C). Com podem saber si és veritat?

Partit A

126

179248

235

346

Partit B
Partit C

157
234

134
111

145
245

567
123

327
231

9

2. Comparació de K poblacions (ANOVA 1F)
Test ANOVA H0: m1 = m2 = ... = mk
H1: no totes les mj són iguals
Idea:

comparar la
Variabilitat entre les
Variabilitat en
amb la
mitjanes (entre)
l’experiment (dintre)
S12

1
k 1

k

nj xj

x

2

S22

j 1
SCE

1
n k

knj

xij

xj

2

j 1 i 1
SCR

Per evitar que la variabilitat depengui de les unitats de mesura
es calcula el quocient: estadístic de contrast
F-Fisher
2
F

S1
S22

SCE

SCR

k 1

~ Fk

1, n k

n k

10

5

19/12/2014

2. Comparació de K poblacions (ANOVA 1F)
Test ANOVA H0: m1 = m2 = ... = mk
H1: no totes les mj són iguals
A la taula ANOVA es representa...