el plano real


INTRODUCCIÓN

Las funciones reales constituyen uno de los temas más importantes ya que nos permiten establecer o describir relaciones entre ciertas variables. El presente trabajo se ha realizado con la finalidad de comprender desde el punto de vista matemático que es un plano real y el origen del plano real, que representa uncuadrante, una función lineal o afín, una función cuadrática y ejemplos prácticos de dichas funciones así como también podremos reconocer como determinar la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento en el plano real o plano cartesiano. 
El Plano real

Sistemas de coordenadas cartesianas en el plano real
El Conjunto R de los números reales puede ser representado mediante unarecta real:

Para ello se ha establecido una función biyectiva entre el conjunto de los números reales R y una Recta L, de manera tal que:

1. A cada número real le corresponde un punto en la Recta
2. A cada punto de la Recta L, le corresponde un número real

El conjunto RxR, de todos los pares ordenados (x, y) de números reales, se puede representar mediante un Plano Cartesiano o PlanoReal.
El Sistema de Coordenadas Cartesianas o Sistema de Ejes Cartesianos es una configuración geométrica formada por dos rectas perpendiculares entre sí que se cortan en el punto 0.
Sistema de ejes de Coordenadas
Un sistema de ejes coordenados (o cartesianos) está formado por dos ejes numéricos perpendiculares, uno horizontal, llamado de abscisas y otro vertical o de ordenadas. La primeracoordenada o abscisa de un punto nos indica la distancia a la que dicho punto se encuentra del eje vertical. La segunda coordenada u ordenada indica la distancia a la que se encuentra el punto del eje horizontal.
Ambos ejes se cortan en un punto llamado origen o centro de coordenadas, el punto de coordenadas (0,0).
Tales ejes coordenados o líneas perpendiculares dividen el plano en cuatroregiones y cada una de ellas se denomina cuadrante.
Gráficamente en la siguiente figura puedes ver una representación de cada uno de los conceptos anteriores:


Coordenadas Rectangulares
En el sistema de coordenadas rectangulares, también denominadas coordenadas cartesianas en honor a su inventor, el matemático francés Rene Descartes, la posición de un puntose encuentra determinada por tres números independientes que definen las distancias a los llamados planos coordenados.
En la Figura , se pueden observar los tres planos coordenados que forman ángulos rectos entre si y cuyas intersecciones son los llamados ejes coordenados.
Las distancias perpendiculares medidas a los planos coordenados constituyen las coordenadas de la posición del puntodado.


Un vector en coordenadas cartesianas se puede notar usando las proyecciones del vector sobre los ejes coordenados y un conjunto de tres vectores directores que apuntan en dirección de dichos ejes.
En la Figura, se muestran los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas rectangulares.De acuerdo con las propiedades del producto escalar, un vector cualquiera se nota en el sistema de coordenadas cartesianas como:

Donde,  son las proyecciones del vector A sobre los ejes coordenados x, y , z respectivamente y son los vectores unitarios directores del sistema de coordenadas cartesianas.El vector posición de cualquier punto en coordenadas cartesianas por tanto viene dado por:

Ecuación:  Vector posición en coordenadas cartesianas.
Los productos vectoriales de los vectores directores del sistema de coordenadas cartesianas siguen una regla de rotación, la cual se ilustra en la Ecuación 10 ....