EL PLANO

1. El origen
2. =(-, 0)
3. =(-2, -1)
4. =(-17/2, -3^2)
5. =(E, -7)

Actividad 11: Problemas de la Elipse
1.Grafica las siguientes ecuaciones y escríbelas en su forma general. En cada caso incluye, en la gráfica, los elementos geométricos: vértices, focos, centro y extremos de semiejes.
A. .
B. .
Se dividetodo por 5 y queda

(x - 2.1)² + (y - 3.1)² = 25.1

(x - 2.1)² + (y - 3.1)² = (5.0099)²

Que es un circulo de radio 5.0099 y centrado en x=2.1, y=3.1
C. .
Se divide por 4
y queda
(x + 32)²=1 - 4(y + 50)²

(x + 32)² + 4(y + 50)² = 1

[x - (-32)]² + [1/(1/2)²]•[y - (-50)]² = 1

es una elipse centrada en (-32,-50) y sus semiejes son 1 y ½

D. .
Se pasa dividiendo 225(25/225)x² + (9/225)(y - 10)² = 1
queda

(1/9)x² + (1/25)(y - 10)² = 1

x²/3² + (y - 10)²/5² = 1

entonces es una elipse con semiejes 3 y 5; y centrada en el punto (0,10)
1. Encuentra la gráfica yla ecuación general de la elipse, si sabes que el centro es C=(5,6), que uno de sus focos está en F=(5,1) y que su excentricidad es 0.8.
C(5, 6)
de donde
h = 5
k = 6

F(5, 1)
como tiene la mismaabscisa del centro, deducimos que la elipse es vertical. Además, la ordenada del foco que nos dan es menor que la del centro, caso en el cual las coordenadas del foco vienen definidas como
F(h, k -c) = F(5, 6 - c)
de donde
1 = 6 - c
c = 6 - 1
c = 5

La excentricidad "e" es
e = c / a
y nos dicen que es 0.8, entonces
0.8 = 5 / a
0.8a = 5
a = 5 / 0.8
a = 5 / (8/10)
a = 50 / 8
a = 25/ 4

Solo nos falta conocer "b" para definir completamente la ecuación, lo cual podemos hacer aplicando la relación que toda elipse debe cumplir:
c² = a² - b²
b² = a² - c²
b² = (25/4)² - 5²
b² =(625/16) - 25
b² = (625/16) - (400/16)
b² = 225/16

Y la ecuación canónica de una elipse vertical es

(x - h)² . . (y - k)²
---------- + ----------- = 1
. . b² . . . . . a²


(x - 5)² ....