El Polla
Páginas: 8 (1901 palabras)
Publicado: 19 de diciembre de 2012
MP2. Dinámica de un sistema de partículas 1. Introducción 2. Clasificación de los sistemas y fuerzas 3. Momento lineal de un sistema. Th de conservación del momento lineal de un sistema 4. Centro de masas 5. Momento angular de un sistema. Th de conservación del momento angular de un sistema 6. Trabajo y energía. Conservación de la energía mecánica 7. Colisiones
Bibliografía: Capítulos 13.1 a13.6 y 14.1 a 14.5 “Física” Alonso Finn Capítulo 8 “Física” Tipler
1.Introducción
El tratamiento mecánico de un sistema o conjunto de N partículas es un problema muy complejo y en general irresoluble analíticamente. Hay que resolver un sistema de N ecuaciones vectoriales (3N ec. escalares). La resolución del problema de 3 cuerpos bajo fuerzas centrales supuso un hito en el avance de la mecánica.Debemos conformarnos con un conocimiento global o promedio del comportamiento mecánico del sistema. Si N→∞ hay que enfocar el problema con la mecánica estadística o la termodinámica.
2. Clasificación de sistemas y fuerzas
Sistema: Abierto Aislado (sin interacción con el exterior) Discreto (conjunto finito y numerable de partículas) Continuo (distribución continua de masa): Sólido rígido Sólidodeformable Fluido Externas (interacción con el exterior) Internas (entre componentes del sistema, aparecen por pares acción-reacción)
Fuerzas:
3. Momento lineal de un sistema. Th. de conservación del momento lineal de un sistema
Se define el momento lineal de un sistema de partículas como la suma
N r N r r P = ∑ p i =∑ m i v i de los momentos lineales de todos sus integrantes i =1 i =1Sea un sistema de dos partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21. Para cada unas de las partículas se cumple la2ª ley de Newton, la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre la partícula.
Sumando miembro a miembro y aplicando la propiedad distributiva del producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Leyde Newton, , tenemos que
De forma que el equivalente a la 2ª ley de Newton para un sistema de r partículas es:
r r r dP = 0 ⇒ P = cte y el th. de conservación del momento lineal: ∑ FEXT = dt
El movimiento global del sistema de partículas solamente por las fuerzas exteriores. viene determinado
∑F
EXT
=
dP dt
El teorema de conservación del momento lineal afirma que el momentolineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema.
4. Centro de masas
El centro de masas de un sist. de partículas se define como una posición promedio, ponderada por la masa, del sistema:
N ⎧ ∑ mi x i ⎪ ⎪x CM = i=1 r M TOTAL ⎪ r ∫ rdm N N ⎪ r rCM = M TOTAL ∑ m i ri ⎪ ∑ mi yi ⎪ i =1i =1 = N ⇒ ⎨ y CM = en el caso de sistemas continuos y M TOTAL ⎧λdl alambres ∑ mi ⎪ N ⎪ ⎪ i =1 dm = ⎨σds chapas ∑ mi zi ⎪ ⎪ρdv volúmenes ⎪ z CM = i=1 ⎩ M TOTAL ⎪ ⎪ ⎩
r rCM
El centro de masas es una posición en el espacio, no tiene por que coincidir con el cuerpo o con una partícula. 4.1 Movimiento del centro de masas Derivemos, para obtener la velocidad y aceleración del CM:
r N r d ri r ∑mi dt ∑ mi vi r r dr = CM = i=1 = i=1 ⇒ P = M TOTAL v cm dt M TOTAL M TOTAL r N N N r r dv m i i ∑ m i a i ∑ FEXT i r r r dv CM ∑ dt = = i=1 = i=1 = i=1 ⇒ FEXT = M TOTAL a cm dt M TOTAL M TOTAL M TOTAL
N
r v CM r a CM
De acuerdo con la última ecuación: El centro de masas de un sistema se mueve como una partícula imaginaria con toda la masa del sistema sometida a la resultante de todas...
Bibliografía: Capítulos 13.1 a13.6 y 14.1 a 14.5 “Física” Alonso Finn Capítulo 8 “Física” Tipler
1.Introducción
El tratamiento mecánico de un sistema o conjunto de N partículas es un problema muy complejo y en general irresoluble analíticamente. Hay que resolver un sistema de N ecuaciones vectoriales (3N ec. escalares). La resolución del problema de 3 cuerpos bajo fuerzas centrales supuso un hito en el avance de la mecánica.Debemos conformarnos con un conocimiento global o promedio del comportamiento mecánico del sistema. Si N→∞ hay que enfocar el problema con la mecánica estadística o la termodinámica.
2. Clasificación de sistemas y fuerzas
Sistema: Abierto Aislado (sin interacción con el exterior) Discreto (conjunto finito y numerable de partículas) Continuo (distribución continua de masa): Sólido rígido Sólidodeformable Fluido Externas (interacción con el exterior) Internas (entre componentes del sistema, aparecen por pares acción-reacción)
Fuerzas:
3. Momento lineal de un sistema. Th. de conservación del momento lineal de un sistema
Se define el momento lineal de un sistema de partículas como la suma
N r N r r P = ∑ p i =∑ m i v i de los momentos lineales de todos sus integrantes i =1 i =1Sea un sistema de dos partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Sobre la partícula 1 actúa la fuerza exterior F1 y la fuerza que ejerce la partícula 2, F12. Sobre la partícula 2 actúa la fuerza exterior F2 y la fuerza que ejerce la partícula 1, F21. Para cada unas de las partículas se cumple la2ª ley de Newton, la variación del momento lineal con el tiempo es igual la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula considerada, es decir, el movimiento de cada partícula viene determinado por las fuerzas interiores y exteriores que actúan sobre la partícula.
Sumando miembro a miembro y aplicando la propiedad distributiva del producto vectorial, y teniendo en cuanta la tercera Leyde Newton, , tenemos que
De forma que el equivalente a la 2ª ley de Newton para un sistema de r partículas es:
r r r dP = 0 ⇒ P = cte y el th. de conservación del momento lineal: ∑ FEXT = dt
El movimiento global del sistema de partículas solamente por las fuerzas exteriores. viene determinado
∑F
EXT
=
dP dt
El teorema de conservación del momento lineal afirma que el momentolineal total del sistema de partículas permanece constante, si el sistema es aislado, es decir, si no actúan fuerzas exteriores sobre las partículas del sistema.
4. Centro de masas
El centro de masas de un sist. de partículas se define como una posición promedio, ponderada por la masa, del sistema:
N ⎧ ∑ mi x i ⎪ ⎪x CM = i=1 r M TOTAL ⎪ r ∫ rdm N N ⎪ r rCM = M TOTAL ∑ m i ri ⎪ ∑ mi yi ⎪ i =1i =1 = N ⇒ ⎨ y CM = en el caso de sistemas continuos y M TOTAL ⎧λdl alambres ∑ mi ⎪ N ⎪ ⎪ i =1 dm = ⎨σds chapas ∑ mi zi ⎪ ⎪ρdv volúmenes ⎪ z CM = i=1 ⎩ M TOTAL ⎪ ⎪ ⎩
r rCM
El centro de masas es una posición en el espacio, no tiene por que coincidir con el cuerpo o con una partícula. 4.1 Movimiento del centro de masas Derivemos, para obtener la velocidad y aceleración del CM:
r N r d ri r ∑mi dt ∑ mi vi r r dr = CM = i=1 = i=1 ⇒ P = M TOTAL v cm dt M TOTAL M TOTAL r N N N r r dv m i i ∑ m i a i ∑ FEXT i r r r dv CM ∑ dt = = i=1 = i=1 = i=1 ⇒ FEXT = M TOTAL a cm dt M TOTAL M TOTAL M TOTAL
N
r v CM r a CM
De acuerdo con la última ecuación: El centro de masas de un sistema se mueve como una partícula imaginaria con toda la masa del sistema sometida a la resultante de todas...
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