El porfiriato

TRASLACIONES EN EL PLANO
Consideremos un punto p en el plano y un vector “a”; Si dibujamos un vector equipolente al vector “a”, con origen el punto p, y llamamos p´ al extremo de este vector,diremos que p ha sido trasladado al punto p´, o que p´ es la traslación de p por medio del vector “a”.
p´
p
a
p
a
En general: Diremos que la traslación de un punto p; por medio del vector “a”, es unpunto p´, tal que:
pp = a
De esta manera, cualquier punto del plano puede trasladarse por medio del vector “a”, o sea, que podemos definir una función del plano en el plano, de tal manera que acada punto p del plano le hacemos corresponder su trasladado por medio del vector “a”. A esta función la denotaremos por Ta y la llamaremos traslación de vector “a”.
Ejemplo: Hallemos las imágenes delos puntos a, b y c por medio de la traslación Ta .
b b´
a
a. a a´
c c´
Observemos que: La imagen de a por medio de Ta es a´ y escribimos:Ta (a) = a´
La imagen de b por medio de Ta es b´ yescribimos: Ta (b) = b´
La imagen de c por medio de Ta es b´ y escribimos: Ta (c) = c´
En resumen, diremos que:Una traslación de vector “a” es una función del plano en el plano, tal que a cada punto pdel plano le hace corresponder su trasladado p´ , es decir:
Ta (p) = p´, donde p´ = a
Imagen de figuras planas por medio de una traslación.
Imagen de un segmento por una traslación.
Consideremosel segmento pq y el vector “a”: queremos determinar el tipo de figura que se obtiene al colocarle la traslación Ta .
a
Para ello, hallemos Ta (p) = p´ y Ta (q) = q´
q q´
Unimos p´ con q´ yobtenemos un segmento p´o´. a
Observemos entonces que la imagen de pq por a medio de Ta es otro segmento p´q´. Esto lo p p´
podemos denotar así:
Ta (pq) = p´q´.
Si consideramos el vector pq, podemoobservar que el vector p´q´ es equipolente al vector pq. En efecto, ambos vectores tienen la misma dirección, sentido y modulo. Por lo tanto, el segmento p´q´ tiene la misma longitud que el segmento...