El problema de la cuerda vibrante

El problema de la cuerda vibrante
El curioso comportamiento de una cuerda al vibrar generó un interés excepcional entre los matemáticos, dando lugar a una de las controversias más encendidas yfructíferas en la historia de las Matemáticas.
Hasta el siglo XVIII, la matemática no se encuentra lo suficientemente avanzada para abordar este problema. En 1715, Brook Taylor encuentra que elmovimiento de un punto arbitrario de la cuerda es el de un péndulo simple y, como consecuencia, la forma de la curva que toma la cuerda en un instante dado debería ser sinusoidal.
Pero el sonido fundamentalcorrespondiente a esa vibración pendular no es el único que emite la cuerda al vibrar. Simultáneamente, se producen otros sonidos (parciales) de menor intensidad. La distribución e intensidad de estosparciales (timbre) diferencian instrumentos o voces que ejecuten la misma nota.
 En el caso de los instrumentos de cuerda y viento, las frecuencias de estos parciales son múltiplos de la frecuenciafundamental F. De estos múltiplos (armónicos), el primero es la propia frecuencia fundamental, el segundo el doble (2F), el tercer armónico el triple (3F), etc.

¿Por qué múltiplos exactos?
Alpulsar la cuerda se produce una onda transversal viajera, como una ola, que recorre la cuerda hasta los extremos, con una cierta amplitud (separación máxima respecto del punto de reposo). Allí, incapaz decontinuar su propagación, se refleja. Esto ocasiona que dos ondas reflejadas en los extremos viajen una contra otra hasta superponerse en la cuerda.
 La suma de estas dos ondas reflejadas es unaonda longitudinal llamada onda estacionaria. Este nombre se debe a que, al superponerse, las ondas reflejadas parecen dejar de propagarse, convirtiéndose en una oscilación de la cuerda. (Esta oscilaciónes la que se propagará al aire, y es la que muestra esta aplicación.)
 Cada onda reflejada habrá recorrido dos veces la longitud de la cuerda hasta encontrarse de nuevo en el extremo de partida....