El Problema De La Recta Tangente

El problema de la recta tangente y la velocidad

Cristian Sanmiguel
Grupo: 1EM

Escuela colombiana de carreras industriales
Código: 2012184436
Fecha: 07/03/2012
Bogotá DC

El problema de la recta tangente

Introducción
En el presente trabajo hablaremos y expondremos ante los lectores el problema de la recta tangente y de la velocidad así mismo mostraremos tiemblen algunas de susaplicaciones en la vida cotidiana

Objetivos
* Mostrar a los lectores el problema de la recta tangente
* Entender cómo se puede aplicar este problema de la recta tangente en la vida cotidiana

El problema de la recta tangente
A continuación veremos cómo surgen los límites cuando nuestro problema es calcular la tangente a una curva. la palabra tangente se deriva de el latín tangens quequiere decir “tocar” bajo este orden de ideas, una tangente a una curva es una recta que tuca a esta en un punto . En su tratado de geometría, Euclides define a la tangente diciendo que es una recta que toca en un punto y solo en uno a un circulo. Esta definición no se aplica e un circulo ya que es inadecuada para una curvas de una geometría más complicada.

Análisis
El aquella figura B semuestran dos rectas, l y t que pasan por un punto p de una curva c. la recta l intercepta a la curva c solo una vez, pero podemos que se parece a la que definimos como un tangente. Por otro lado , la recta l se asemeja a una tangente, sin embargo interseca a la curva z dos veces
Sea  una curva, y  un punto regular de esta, es decir un punto no anguloso donde la curva es diferenciable, y por tantoen  la curva no cambia repentinamente de dirección. La tangente a  en  es la recta  que pasa por  y que tiene la misma dirección que  alrededor de .
La tangente es la posición límite de la recta secante () (el segmento  se llama cuerda de la curva), cuando  es un punto de  que se aproxima indefinidamente al punto  ( se desplaza sucesivamente por 
Si  representa una función f (no es el caso en elgráfico precedente), entonces la recta  tendrá como coeficiente director (o pendiente):

Donde  son las coordenadas del punto  y  las del punto . Por lo tanto, la pendiente de la tangente TAserá:

Es, por definición, f '(a), la derivada de f en a.
La ecuación de la tangente es:

La recta ortogonal a la tangente  que pasa por el punto  se denomina recta normal y su pendiente, en un sistemade coordenadas ortonormales, es dada por. Siendo su ecuación:

suponiendo claro está que . Si  entonces la recta normal es simplemente. Esta recta no interviene en el.
Existen una gran variedad de aplicaciones del problema de la recta tangente que muy usualmente usamos sin nosotros saber que ahí esta el problema de la recta tangente algunos de esas aplicaciones serian:
* El aro de unabicicleta sobre un superficie plana y liza
* El rozamiento de los aros del tren sobre un riel
* Sistema de poleas que funcionan con las correas ya sean tangente exterior o interiormente
La velocidad
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa la distancia recorrida por un objeto por unidad de tiempo. Se representa por  o . Sus dimensiones son [L]/[T]. Su unidad enel Sistema Internacional es el m/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, el cual se denomina celeridad o rapidez.1
De igual forma que la velocidad es el ritmo o tasa de cambio de la posición por unidad de tiempo, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo.

Existen variostipos de velocidades:
Velocidad media: La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr) por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:

Esta es la definición de la velocidad media entendida como vector (ya que es el resultado de dividir un vector entre un escalar).
Por otra parte, si se considera la distancia...