El que sea

SOLIDOS PLATONICOS
Los sólidos platónicos son el tetraedro, el cubo (o hexaedro regular), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro. También se conocen como cuerpos platónicos, cuerpos cósmicos, sólidos pitagóricos, sólidos perfectos, poliedros de Platón o, con más precisión, poliedros regulares convexos. Se caracterizan por ser poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y encuyos vértices se unen el mismo número de caras. Reciben estos nombres en honor al filósofo griego Platón (ca. 427 adC/428 adC – 347 adC), a quien se atribuye haberlos estudiado en primera instancia.
La lista de arriba es exhaustiva, ya que es imposible construir otro sólido diferente de los anteriores que cumpla todas las propiedades exigidas, es decir, convexidad y regularidad.
RegularidadTal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
* Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
* En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de aristas.
* Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
* Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí soniguales.
* Todos sus vertices son convexos a los del icosaedro.
Simetría
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
* Todos ellos gozan de simetría central respecto a un punto del espacio (centro de simetría) que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
* Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro desimetría anterior.
* Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.
Como consecuencia geométrica de lo anterior, se pueden trazar en todo sólido platónico tres esferas particulares, todas ellas centradas en el centro de simetría del poliedro:
* Una esfera inscrita, tangente a todas suscaras en su centro.
* Una segunda esfera tangente a todas las aristas en su centro.
* Una esfera circunscrita, que pase por todos los vértices del poliedro.
Proyectando los centros de las aristas de un poliedro platónico sobre su esfera circunscrita desde el centro de simetría del poliedro se obtiene una red esférica regular, compuesta por arcos iguales de círculo máximo, que constituyenpolígonos esféricos regulares.
Sólidos Platónicos | Tetraedro | Hexaedro, Cubo | Octaedro | Dodecaedro | Icosaedro |
| | | | | |
Número de caras | 4 | 6 | 8 | 12 | 20 |
Polígonos que forman las caras | Triángulos Equiláteros | Cuadrados | Triángulos Equiláteros | Pentágonos Regulares | Triángulos Equiláteros |
Número de aristas | 6 | 12 | 12 | 30 | 30 |
Número de vértices | 4 |8 | 6 | 20 | 12 |

SOLIDOS ARQIMEDIANOS

Los sólidos arquimedianos o sólidos de Arquímedes son un grupo de poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares de dos o más tipos. Todos los sólidos de Arquímedes son de vértices uniformes. La mayoría de ellos se obtienen truncando los sólidos platónicos. Arquímedes describió ampliamente estos cuerpos en trabajos que fueron desapareciendo, fuesólo en el Renacimiento cuando artistas y matemáticos los redescubrieron.
Siete sólidos arquimedianos se pueden obtener truncando sólidos platónicos: el tetraedro truncado, el cuboctaedro, el cubo truncado, el octaedro truncado, el icosidodecaedro, el dodecaedro truncado y el icosaedro truncado.
Los dos rombicuboctaedros se pueden obtener a partir del cuboctaedro mediante sucesivas operacionesde truncamiento y desplazamiento radial de las caras.
De forma similar, los dos rombicosidodecaedros se pueden obtener a partir del icosidodecaedro mediante sucesivas operaciones de truncamiento y desplazamiento radial de las caras.
Las dos formas quirales del cuboctaedro romo se pueden obtener a partir del rombicuboctaedro menor mediante una transformación más compleja que incluye una...