El que sea

NUVIIA LIZBETH LERMA MATA.
PREPARATORIA ADOLFO LOPEZ MATEOS.
PROFA: ESPERANZA GUTIERRES.
MATEMATICAS 4.
03 DE JUNIO DEL 2011
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.



Comenzaremos observando las siguientes funciones: f(x) = x2 y g(x) = 2x. Las funciones f y g no son iguales. La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente constante. Es unafunción cuadrática que fue estudiada anteriormente. La función g(x) = 2x es una función con una base constante elevada a una variable. Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.
Una función exponencial con base b es una función de la forma f(x) = bx , donde b y x son números reales tal que b > 0 y b es diferente de uno.
El dominio es el conjunto de todos los númerosreales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.
1) f(x) = 2x



Propiedades de f(x) = bx, b>0, b diferente de uno:
1) Todas las gráficas intersecan en el punto (0,1).
2) Todas las gráficas son continuas, sin huecos o saltos.
3) El eje de x es la asíntota horizontal.
4) Si b > 1 (b, base), entonces bx aumenta conforme aumenta x.
5) Si 0 < b < 1, entoncesbx disminuye conforme aumenta x.
6) La función f es una función uno a uno.
¿Como saber si una función es creciente o decreciente?
Es creciente cuando los valores de Y van incrementándose o manteniéndose conforme se incrementa X.
Es creciente cuando los valores de Y van decreciendo o manteniéndose conforme se incrementa X.
Si una función tiene el valor de Y constante, entonces es constante,pero también entra en la definición tanto de creciente como de decreciente.
Si la función sólo crece o sólo decrece (no tiene ningún tramo en que esté estable, sin crecer ni decrecer), entonces se dice que es estrictamente creciente o estrictamente decreciente, según el caso.
¿Qué es lo q’ entiendo por crecimiento exponencial?
Se le llama crecimiento exponencial a aquella progresión que aumentapor multiplicación de una cantidad constante llamada razón.

El término crecimiento exponencial se aplica generalmente a una magnitud M que crece con el tiempo de acuerdo con la ecuación:

Mt=Mo x e^rt

Donde:

Mt es valor de la magnitud en el instante t > 0;
M0 es el valor inicial de la variable, valor en t = 0, cuando empezamos a medirla;
r es la llamada tasa de crecimientoinstantánea, tasa media de crecimiento durante el lapso transcurrido entre t = 0 y t > 0;
e = 2,718281828459...

El nombre naturalmente se refiere al crecimiento de una función exponencial de la forma y = ax con r = ln(a). Se puede ilustrar el crecimiento exponencial tomando en la última ecuación a = 2 y x un valor entero. Por ejemplo si x = 4, y es y = 2x2x2x2 = 16. Si x = 10 entonces y = 1024. Y asísucesivamente.
¿Como se encuentra la inversa de una funcion?
La función inversa es como un reflejo en un espejo de la función original.
Gráficamente traza una recta de 45° sobre el sistema de referencia (cuadrantes) y simétricamente al eje trazado dibuja la gráfica de la función.
Analíticamente en la función original cambia las "x" por "y" y despeja la propia "y", te quedará la inversa de lafunción.

¿QUE ES EL LOGARITMO DE UNA BASE DADA?
El logaritmo de un número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para obtener el número.

Siendo a la base, x el número e y el logarítmo.


Calcular por la definición de logaritmo el valor de y
1

2

3

4

5
¿QUE ES UN LOGARITMO?
Se llama logaritmo en base a del número x al exponente b alque hay que elevar la base para obtener dicho número.

que se lee : "el logaritmo en base a del número x es b" , o también : "el número b se llama logaritmo del número x respecto de la base a " .
Como podemos ver, un logaritmo no es otra cosa que un exponente , hecho que no debemos olvidar cuando trabajemos con logaritmos.
La constante a es un número real positivo distinto de 1, y se...