El que sea

Ejemplo 1.
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica, el vértice, el foco y la directriz de la parábola cuya ecuación es 

Solución
Para hallar la ecuación canónica debemos completar elcuadrado en a. De la ecuación de la parábola tenemos que 

 

De donde obtenemos que  y el vértice  , por lo tanto, la parábola abre hacia la derecha y tiene el foco en , la recta directriz es . Lagráfica se muestra en la figura 2.
 

Figura 2.
Ejemplo 2
Trazar la gráfica y hallar la ecuación canónica de la parábola con vértice en  y foco en . 
Solución
Dado que el vértice y el focotienen igual abscisa el eje de la parábola es vertical, además abre hacia abajo y , entonces la ecuación está dada por: 
 

La directriz es  .La gráfica se muestra en la figura 3.

Figura 3.
Ejemplo3
Hallar la ecuación de la parábola con vértice en el punto  y recta directriz .
Solución
Observe que en este caso la recta directriz no es vertical ni horizontal por lo que, el teorema no nosayuda en nada y debemos recurrir a la definición misma. Como el eje de la parábola es ortogonal a la directriz y debe pasar por el vértice entonces debe tener ecuación . Para hallar el valor de  debemosresolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales y calcular la distancia al vértice. 
 

Puesto que la solución es , entonces  y el foco sería  
Para hallar la ecuación de la parábola supongaque el punto  esta sobre ella, entonces para poder calcular la distancia de este punto a la directriz debemos hallar la recta que pasa por este punto y es paralela al eje de la parábola. Dicha rectatienen ecuación 

 

Ahora debemos resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales con la idea de calcular la distancia que buscamos 
 

La solución de este sistema es 
 

con lo cual laecuación de la parábola es 

Figura 4.

Calcular las coordenadas del vértice y de los focos, y las ecuaciones de la directrices de las parábolas:
1

 
2

 
3

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