El que todo lo sabe

tm
OBjECTIF :

3.
G

Utiliser les théoremes de géométrie plane dans différents plans de I'espace.

H p
E

Les arete s du cube ABCDEFGH ont pour mesure l'unité. Les points P et Q sont lescentres des faces EFGH et BCGF.

A 1.

B

que EP = J2. 2 b. Justifier que le triangle AEP est rectangle en E. Calculer AP. 2. Justifier de meme que AQ= ;;. 3. SoitM le milieu de [PQ]. a.Justifier que PAM est rectangle en M. b. En considérant le triangle BEG, démontrer que PQ = 4.

a. Démontrer

J{.

a.

Calculer une valeur approchée en degrés a 0,01 pres de la mesure de l'angle PAM.b. En déduire une valeur approchée en degrés a 0,1 pres de la mesure de l'angle P A Q.

--

tm
OBjECTIF :

4.
K
"

S'aider d'une figure dynamique de I'espace pour conjecturer puisdémontrer. G
R

H
E

," /

,

,",

"
,

'

"

"

,
:

"

,

ABCDEFGH est un cube dont les aretes ont pour mesure l'unité. 1, J et K sont les milieux des segments [AB], [AE] et,
H:'

"

1

,':

,
1

[GH].
A. A votre avis, quelle est la nature du triangle IJK ?

:n , ,----~/-----+-----JC ,, ,,
,,

5.
A. ABCDEFGHestuncube. u, VetWsonttelsque: U L Faire lafigure. On tracera au fur et a mesure les intersections trouvées. Justifier que U, V et W ne sont pas alignés. On note P le plan déterminé par U, V et W. 2. a. Repérer deux points appartenant a P etau plan (B C G ). En déduire l'intersection de ces deux plans. b. Déterminer l'intersection des plans P et (ABF).
E

[EF], V

E

[BF], W

E

[CG].

3. Intersection avec (DCG

a. Onconnaít a priori un seul point appartenant a P et a (DCG). Lequel? b. Utiliser la propriété 7 pour déterminer l'intersection de P avec (DCG). c. Tracer l'intersection de P avec (EFG).
B. S est un point ducoté [E H], Q et R sont deux points de la face (B C G ). On a tracé le polygone, intersection du cube avec le plan (QRS). Quel est le dessin qui représente la bonne intersection ?

,

(
,...