El Quinqunce

Cómo funciona un quincunce | Un quincunce o "tablero de Galton" (llamado así en honor de Sir Francis Galton) es una distribución triangular de clavos.Se dejan caer bolas sobre el clavo de arriba yvan rebotando hasta abajo, donde caen en pequeños contenedores.Cada vez que una bola cae sobre un clavo, rebota a la izquierda o a la derecha.  |
Pero esto es lo interesante: si siempre hay la mismaprobabilidad de ir a derecha o izquierda, las bolas que caen en los contenedores forman la famosa curva "de campana" de la distribución normal. 

(Si las probabilidades no son iguales, de todasmaneras sale una versión "torcida" de la distribución normal.) | |
Fórmula¡Podemos calcular las probabilidades! | Piensa: una bola cae en el contenedor que está a distanciak del borde derecho si haido a la izquierda k veces. |
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En este ejemplo la bola ha ido dos veces a la izquierda y todas las demás a la derecha. Acabó a distancia dos del borde derecho. |
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En general, si elquincunce tiene n filas, cada bola puede rebotar k veces a la izquierda y (n-k) veces a la derecha. |
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Y si la probabilidad de rebotar a la izquierda es p entonces la probabilidad de un cierto caminose calcula así: |
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  | | La bola rebota k veces a la izquierda con probabilidad p: pk |
  | | Y los otros (n-k) rebotes tienen probabilidad: (1-p)(n-k) |
  | | Así que laprobabilidad de seguir un camino así es pk(1-p)(n-k) |
¡Pero hay muchos caminos así! Por ejemplo ir a la izquierda podría pasar en los dos primeros rebotes, o primero y tercero, o segundo y séptimo,etc.Podrías hacer una lista y contar (IIDDD.., IDIDD..., IDDDI...), pero hay dos maneras más fáciles.Cuántos caminosPuedes leer sobre el triángulo de Pascal. De hecho, el quincunce es como el triángulode Pascal, con clavos en lugar de números. El número en cada clavo te dice cuántos caminos diferentes llegan a ese clavo. Increíble pero cierto.O puedes usar esta fórmula para combinaciones:   | |  ...