El Real Felipe

TEOREMA DE MORGAN:
El teorema De Morgan es muy importante al tratar compuertas NOR y NAND. Expresa que una compuerta NOR que realiza la función (x + y)' es equivalente a la expresiónfunción xy'. Similarmente, una función NAND puede ser expresada bien sea por (xy)' o por x' + y' por esta razón, las compuertas NOR y NAND tienen dos símbolos gráficos distintos como se muestra en lafigura:

En vez de representar una compuerta NOR por el símbolo gráfico OR seguido por un círculo, nosotros podemos representarla por un símbolo gráfico AND precedido por círculos en todaslas entrada. El inversor AND para la compuerta NOR proviene M teorema De Morgan y de la convención de que los círculos pequeños denotan complementación. Similarmente la compuerta NAND tambiénposee dos símbolos gráficos.

Para ver cómo se utiliza la manipulación del álgebra Booleana para simplificar circuitos digitales considere el diagrama lógico de la siguiente figura. Lasalida de la primera compuerta NAND es, por el teorema De Morgan, (AB)' = A' + B'  . La salida del circuito es la operación NAND de este término y B' .
X = [( A' + B ) * B' ] '

 
Utilizando elteorema De Morgan dos veces, obtenemos:
X = (A' + B)' + B = AB' + B
Note que el teorema De Morgan ha sido aplicado tres veces   ( para demostrar su utilización ) pero podría ser aplicadosolamente una vez de la siguiente manera:
X = [ ( AB' )*B']' = AB' + B
La expresión para x puede simplificarse por aplicación de las relaciones mencionadas anteriormente
X  = AB'+ B
    =B + AB'
    = ( B + A) ( B + B')
    = (B+A)* 1
    = B + A
    = A + B
El resultado final produce una función OR y puede ser implementado con una sola compuerta OR como se muestraen la figura parte (b). Uno Puede demostrar que dos circuitos producen relaciones binarias idénticas Entrada - Salida simplemente obteniendo la tabla de verdad para cada uno de ellos.