El Rey

INSTITUCIÓN EDUCATIVA DISTRITAL, TÉCNICA, ECOLÓGICA DE LA REVUELTA
ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: _________
DOCENTE: LIC. YINA VILLALBA PABÓN
TEMAS: Gráfica de funciones, Concepto deLímite, Límites laterales, propiedades de los límites.

[pic]LÍMITES
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El concepto de límite es la base fundamental con la que se construye el cálculo infinitesimal (diferencial e integral).Informalmente hablando se dice que el límite es el valor al que tiende una función cuando la variable independiente tiende a un número determinado o al infinito.

[pic]Definición de límite
Antes deestablecer la definición formal del límite de una función en general vamos a observar qué sucede con una función particular cuando la variable independiente tiende (se aproxima) a un valor determinado.Límite de una función en un punto

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Formalmente, decimos que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a p, y escribimos
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TEOREMA: Existe el límite si y solo si existen loslimites laterales (por la derecha y por la izquierda) y ambos coinciden.
TEOREMA: Si existe el límite, éste es único.


Propiedades de los límites

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[pic]Cálculo de Límites
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
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Es decir:para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
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5. [pic]
6. [pic]
7. [pic]
x2 - 1 3
8. lim-------- = ---
x->2 3x - 4 2

x2 - 1 3
9. lim -------- = --- = ∞
x->2 x - 2 0

-2x2 + 5x - 2 0
10. lim--------------- = --- INDETERMINADO
x->2 3x2 - 2x - 8 0

Para resolverlo, expresamos cada polinomio como un producto y simplificamos los factores comunes.


Ejemplo:


[pic]...