El Shayo

ing. hector manuel soto garcia |
INTEGRAL DEFINIDA |
CALCULO INTEGRAL |
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RICARDO ALBERTO ROSARIO AGUIRRE
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26/01/2011 |

INTEGRAL DEFINIDA
La integraldefinida.- si la curva AB es el lugar geométrico de y=(x), entonces du=ydx, o sea,
(1) du=(x)dx,
Siendo du la diferencial del área entre la curva, el eje de las x y dosordenadas. Integrando, obtenemos
u=(x)dx.
Si designamos
(x)dx por f(x)C,
Resulta
(2) U=f(x)C
Para determinar C, observamos que u=0 cuando x=a. sustituyendo estos valores en(2) obtenemos
0=f(a)C,
De donde, C=−f(a).
Luego (2) se convierte en
(3) u=f(x)−f(a).
El área CEFD que se pide es el valor de u en (3) cuando x=b.
Luego tenemos
(A)Area CEFD=f(b)−f(a).
Teorema.- la diferencia de los valores de y dx para x=a y x=b da el área limitada por la curva cuya ordenada es y, el eje de las x y las ordenadas quecorresponden a x=a y x=b.
Esta diferencia se representa por el símbolo
(4) ydx o (x)dx
Que se lee “la integral desde a hasta b de y dx”. La operación se llama integraciónentre limites; a es el límite inferior, b el límite superior.
Puesto que (4) tiene siempre un valor definido, o puesto que los limites a y b definen un valor determinado, sellama integral definida. En efecto, si
(x)dx=f(x)C,
Entonces
(x)dx=f(x)C]=[f(b)C]―[f(a)C],
O sea,
(x)dx=f(b)−f(a),
Desapareciendo la constante de integración.
Porconsiguiente, podemos definir el símbolo
(x)dx o ydx
Como la medida numérica del área limitada por la curva y=(x), el eje de las x y de las ordenadas de la curva en x=a y x=b.esta definición presupone que esas líneas limiten un área; es decir que la curva no tome valores infinitos y no atraviese el eje de las x, y que a y b sean ambos finitos.