El Sistema Binario

Trabajo acerca del Sistema Binario




Índice
1. Definición de un Sistema de numeración.
2. Definición del Sistema Binario.
3. Historia del Sistema Binario.
4. Aplicaciones del Sistema Binario.
5. Representación del Sistema Binario.
6. Conversiones.
6.1. Decimal a binario
6.2. Decimal (con decimales) a binario
6.3. Binario a decimal
7. Operaciones con números binarios.
7.1. Sumade números binarios
7.2. Resta de números binarios
7.3. Producto de números binarios
7.4. División de números binarios
8. Tabla de Conversiones básica.
9. Bibliografía











1. Definición de un Sistema de numeración.
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemasposicionales, que se caracterizan porque un símbolo tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra.
2. Definición del Sistema Binario.
El sistema binario, en ciencias e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente condos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Como dijimos el sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponenteigual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como ocurre con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
Para dar un ejemplo, de acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20, es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

Y paraexpresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110

3. Historia del Sistema Binario.
El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero
Una serie completa de 8 trigramas y64 hexagramas (análogos a 3 bit) y números binarios de 6 bit eran conocidos en la antigua China en el texto clásico del I Ching. Series similares de combinaciones binarias también han sido utilizadas en sistemas de adivinación tradicionales africanos, como el Ifá, así como en la geomancia medieval occidental.
Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando lasecuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino Shao Yong en el siglo XI.
En 1605 Francis Bacon habló de un sistema por el cual las letras del alfabeto podrían reducirse a secuencias de dígitos binarios, las cuales podrían ser codificadas como variaciones apenas visibles en la fuente de cualquier texto arbitrario.
El sistemabinario moderno fue documentado en su totalidad por Leibniz, en el siglo XVII, en su artículo "Explication de l'Arithmétique Binaire". En él se mencionan los símbolos binarios usados por matemáticos chinos. Leibniz utilizó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En 1854, el matemático británico George Boole publicó un artículo que marcó un antes y un después,detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema desempeñaría un papel fundamental en el desarrollo del sistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.

4. Aplicaciones del Sistema Binario.
En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria...