El sistema masa resorte

Problema de aplicación para el polinomio característico
Análisis en sistema masa–resorte
Villarreal Rubio José EnriqueUNAM
Análisis Numérico – Grupo 11 Facultad de Ingeniería – 18/03/15
El sistema masa-resorte en la figura 1 es unescenario sencillo para mostrar como intervienen los valores propios en problemas físicos.
Para simplificar el análisis, asumiendo que cada masa no tiene fuerzas externas actuando sobre ellas.Además, suponiendo que cada resorte tiene la misma longitud natural y la misma constante k de elongación. Finalmente, asumiendo que el estiramiento de cada resorte es medido respecto a su propiosistema coordenado con origen en la posición de equilibrio del resorte (Fig. 1a). Bajo estos supuestos, la segunda ley de Newton puede ser empleada para asignar un balance de fuerza a cadacuerpo:
y

Figura 1.
Donde es el desplazamiento de un cuerpo lejos de su posición de equilibrio (Fig. 1b). Agrupando términos, esas ecuaciones pueden ser expresadascomo
(I)(II)
De la teoría de vibraciones, conocemos que la solución a las ecuaciones (I) y (II) puede ser de la forma(III)
Donde representa la amplitud de la vibración del cuerpo y es igual a la frecuencia de la vibración, que a su vez es igual a(IV)
Donde es el periodo. De la ecuación (III) sucede que...