el teorema de Godel

EL TEOREMA DE GÖDEL
Kurt Gödel en 1932 publico un trabajo científico titulado “Sobre las proposiciones formalmente indecibles de los principia mathematica y sistemas conexos”, el cual, constituyegrandiosas aportaciones a la lógica y a las matemáticas, así como también tiene alta relevancia en el campo del quehacer filosófico. Sin embargo, en el terreno en que se desarrolló el trabajo de Gödeles en el fundamento de las matemáticas, así pues que dicho trabajo expuesto por Gödel se considera como uno de los más importantes trabajos que han aportado al progreso que en el terreno de la lógicase han efectuado en los últimos siglos.
Para entrar un poco al tema, es de suma importancia definir ciertos conceptos que son utilizados en la exposición del teorema como; ¿qué es un sistema?, ¿quées una proposición?, ¿qué significa que sea consistente o incompleto? En primer lugar, un sistema es un conjunto de axiomas y reglas de inferencia, una proposición es una afirmación que puede sercierta o falsa. Por ejemplo, en un sistema aritmético, una proposición podría ser "2+2=4". La proposición sería cierta. Otra proposición puede ser "3+1=7" en cuyo caso sería falsa. En lo referentea completitud y consistencia, un sistema es completo cuando dentro del sistema puede determinarse el status de veracidad o falsedad de toda proposición dentro él; es decir, cuando siempre podemos saber si laproposición es cierta o falsa. Los sistemas incompletos tienen proposiciones las cuales no podemos saber si son ciertas o falsas. Asimismo, un sistema es consistente cuando no hay contradicciones deningún tipo ni tiene ninguna paradoja; y obviamente, es inconsistente cuando nos encontramos con contradicciones y paradojas.

El trabajo de Gödel discurre sobre una serie de cuestiones y problemasque radican en el soporte mismo de las matemáticas. Si bien, a lo largo de la historia del pensamiento, diversas soluciones se han ido configurando a partir cuestionamientos que giran en torno a la...