El Teorema Fundamental De La Aritmética Y La Solución De Algunos Problemas De Olimpiadas

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El teorema fundamental de la aritmética y la solución de algunos problemas de olimpiadas



Autor: Lic. Gustavo Carranza Carpio.
Profesor del departamento de Ciencias Exactas del ISP “Conrado Benítez García”.

Resumen:


Este artículomuestra una estrategia heurística para solucionar algunos problemas sobre teoría de números, basada en la utilización del teorema fundamental de la aritmética. La estrategia descrita, en manos de los estudiantes y profesores interesados en resolver problemas de las matemáticas elementales, puede resultar una herramienta útil al enfrentar problemas que usualmente son propuestos en olimpiadas matemáticasde la región. Se describe su aplicación mediante la solución de algunos problemas de olimpiadas nacionales cubanas o de Centroamérica y el Caribe.


Summary:

This article shows a strategy to solve some problems about number’s theory; this strategy depends on the principal arithmetic’s theorem. The given strategy in the hands of teachers and students interested in solving problems ofelementary mathematics can be a practical instrument to solve problems that are usually tested in Mathematics Olympics of the regions. The application is described through the solutions of some problems of the Cuban National Olympics or Caribbean and American Centre Olympics.

Desarrollo:


Para no pocos estudiantes, las matemáticas son el ogro de las asignaturas, los problemas matemáticos sonmisteriosas creaciones del diablo que solo pueden ser descifradas por algunos “bichos raros”, que se “torturan” al buscarles solución y si estos problemas huelen a olimpiada; “¡OH!, no somos extraterrestres para pensar en ellos”.


Sin embargo, esos “bichos raros” son jóvenes y adolescentes que han logrado aprender de una manera desarrolladora, que se apropian de la cultura de una forma activa ycreadora, desplegando su auto-perfeccionamiento constante, su autonomía y autodeterminación. Jóvenes que sólo se diferencian de los demás por su: ingenio, creatividad, control, perseverancia e imaginación.


Al solucionar problemas matemáticos se realiza una intensa actividad intelectual, que exige: analizar, comparar, fundamentar, definir, demostrar y generalizar, entre otras. Esta intensaactividad intelectual, a su vez, contribuye al desarrollo del pensamiento general de los estudiantes y más específicamente, a las formas del pensamiento matemático, tales como: la lógica-deductiva y creativa con fantasía, la algorítmica, la funcional, la geométrica-espacial, la final y la racionalización del trabajo mental de los alumnos. Téngase en cuenta que hoy día el pensamiento matemático, es un“componente muy influyente en prácticamente cada uno de los aspectos de la cultura humana”[1] .


Para resolver problemas matemáticos, se necesita de cierto desarrollo de las cualidades y habilidades antes descritas, pero además es necesario tener conocimiento profundo de los conceptos, proposiciones y procedimientos estratégicos vinculados al problema; sin olvidar la experiencia en estosmenesteres. Esta experiencia se adquiere al enfrentarse y tratar de darle solución a muchos y variados problemas. De la misma forma en que un atleta entrena diariamente para una competencia, si se quiere ser muy hábil al solucionar problemas, es necesario practicar mucho.


No existen reglas infalibles que permitan solucionar todos los problemas matemáticos de los que usualmente se proponen en lasolimpiadas, pero si hay ciertas estrategias que pueden ser muy útiles en la búsqueda de la solución de algunos tipos de problemas, y que su conocimiento y dominio pudieran facilitar el enfrentamiento con estos. Estas estrategias de búsqueda están muy estrechamente relacionadas con la heurística o arte de buscar, que tiene sus orígenes en la obra Regulae ad directionem ingenii publicada por...